8.6空间直线、平面的垂直（4）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直（4） 导学案 【学习目标】 1. 通过实例直观感知二面角的概念；通过类比角的概念以及折纸实验，经历二面角的平面角的发现过程；通过直观感知、操作确认、逻辑推理得到面面垂直的判定定理，体验空间垂直关系的相互转化，提升数学抽象、直观想象、逻辑思推理等素养。 2.能用文字、符号、图形语言表述二面角、二面角的平面角、直二面角、两个平面互相垂直的概念、面面垂直判定定理的内容。 3.能利用两个平面互相垂直的判定定理解决一些简单问题，体会空间垂直关系的相互转化。 【学法指导】 在前面研究了空间中直线、平面平行关系的基础上，类比地提出研究空间中直线、平面垂直关系的路径；类比直线与直线垂直的定义，结合实例得出二面角的定义；通过回顾异面直线成角、线面角的定义想到用“平面化”思想来度量“二面角”；通过“直观感知—操作确认—思辨论证（逻辑推理）”得到“二面角的平面角”的定义以及平面与平面垂直的判定定理；通过利用两个平面互相垂直的判定定理解决一些简单问题，体会空间垂直关系的相互转化。 【重点难点】 重点：平面与平面垂直的判定定理 难点: 二面角的平面角概念的形成过程 【环节一】【创设情境，提出问题】 学生活动1： 请举出一些生活中平面与平面垂直的例子；你认为应该怎样定量地描述两个相交平面的位置关系？我们在平面内遇到过类似的问题吗？ 学生活动2：请大家回忆平面中的角的定义，自学教材中二面角的相关概念 【环节二】【实验探究，建构概念】 学生活动3： 在日常生活中，我们常说“把门开大一些”是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 我们以前遇到过类似的空间角的度量问题吗？它们有什么共同特征？ 学生活动4：请同学们动手实验，探究确定平面角的方案，并说明理由。 学生活动5： 完善二面角的平面角的定义（文字、图形、符号三种语言） 学生活动6：自学教材完善两个平面垂直的定义（文字、图形、符号三种语言） 学生活动7：建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直：如果系有铅锤的细线AB紧贴墙面，工人师傅就认为墙面与地面垂直；否则他就认为墙面与地面不垂直。 你能用数学的文字语言和符号语言描述这个操作过程吗？请试着说明理由。 如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直 学生活动8：我们把这个结论叫做“两个平面垂直的判定定理” 【环节三】【学以致用，巩固提升】 (1)如果平面α内有一条直线m垂直于平面β内的一条直线b,那么平面α与平面β是否垂直? (2)如图所示，在正方体-中， 求证：平面平面 【环节四】【总结提升】 请你从“知识体系”和“思想方法”两个维度进行归纳反思。 【环节五】【自学检测】 请你独立完成自学检测 (1)过平面α的一条垂线可作多少个平面与平面α垂直? （无数个） (2)过平面α的一条斜线可作多少个平面与平面α垂直?（一个） (3)过平面α的一条平行线可作多少个平面与平面α垂直?（一个） (4) 如图，AB是的直径，PA 所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点。 求证：平面平面 . 学科网（北京）股份有限公司 $$