8.6空间直线、平面的垂直（4）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直（4） 1 【环节一】 【创设情境，提出问题】 学生活动1： 请举出一些生活中平面与平面垂直的例子 线//线 线//面 面//面 线线 线面 面面? 你认为怎样定量地描述两个相交平面的位置关系呢？ 我们在平面内遇到过类似的问题吗？ 2   角 二面角 图形语言     文字语言  从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点.  平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫做二面角的棱. 符号语言  AOB  二面角或二面角P-AB-Q. 学生活动2：请大家回忆平面中的角的定义，自学教材中二面角的相关概念 A O B 3 【环节二】 【实验探究，建构概念】 学生活动3： 在日常生活中，我们常说“把门开大一些”是指哪个角大一些？ 受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 我们以前遇到过类似的空间角的度量问题吗？ 它们有什么共同特征？ 4 我们以前学习过的异面直线成角、直线与平面所成的角，都是用平面角刻画空间角的大小，而且这个平面角的大小是唯一的. 【环节二】 【实验探究，建构概念】 学生活动4：请同学们动手实验，探究确定平面角的方案，并说明理由. 方案1 把角的顶点M放在棱上，角的两边分别紧贴在两个面上. 不能用PMQ来度量这个二面角的大小. 因为角的两边MP和MQ都可以绕着M点在它们所在的 半平面内旋转， PMQ的大小是在变化的. M 6 【环节二】 【实验探究，建构概念】 方案2 把角的顶点M放在棱上，角的两边分别紧贴在两个面上， 且MP、MQ分别与棱垂直. （证明如下：在棱上另取任意一点M1，同样方法得到 P1M1Q1， PMQ和 P1M1Q1的两边分别平行且方向相同，根据“等角定理”可知 PMQ=P1M1Q1 .） P1 M1 Q1 可以用 PMQ来度量这个二面角的大小. 这是因为 PMQ的大小与角的顶点在棱上的位置无关. 7 【环节二】 【实验探究，建构概念】 方案3 过二面角的棱上任意一点M做平面Y与棱垂直，平面Y与平面α、β分别交于MP、MQ. 可以用PMQ来度量这个二面角的大小. 这是因为： 平面Y与棱垂直，所以MP、MQ分别与棱垂直,转化为方案2. 8 【环节二】 【实验探究，建构概念】 方案1 方案2 方案3 在平面内做棱的垂线 在空间内做棱的垂面 9 学生活动5：完善二面角的平面角的定义   二面角的平面角的定义 图形语言   文字语言  在二面角α-l-β 的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α 和β 内分别作垂直于棱l 的射线OA和OB,则叫作二面角的平面角； 符号语言 l,OA OB, , 则叫作二面角α-l-β的平面角. 平面角是直角的二面角叫作直二面角. 10 学生活动6：自学教材完善两个平面垂直的定义   二个平面垂直的定义 图形语言   文字语言 一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.  符号语言 记作：平面平面. 11 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质，先研究平面与平面垂直的判定. 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直： 如果系有铅锤的细线AB紧贴墙面，工人师傅就认为墙面与地面垂直；否则他就认为墙面与地面不垂直. A B 学生活动7：你能用数学的文字语言和符号语言 描述这个操作过程吗？请试着说明理由. 13 内过B做BA' , BA'， ， BA' ， l，所以90 文字语言：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直. 符号语言：若直线AB⊂平面α,AB⊥平面β,垂足为B,则平面α⊥平面β.  A′ 如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直 14   两个平面垂直的判定定理 图形语言   文字语言 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直. 符号语言 若直线AB⊂平面α,AB⊥平面β,垂足为B,则平面α⊥平面β.  学生活动8:我们把这个结论叫做“两个平面垂直的判定定理” 线面 面面 15 【环节三】 【学以致用，巩固提升】 (1)如果平面α内有一条直线m垂直于平面β内的一条直线b,那么平面α与平面β是否垂直? 要证两个平面垂直，就要找到线面垂直题目条件中只有直线m垂直于平面β内的一条直线b，所以不一定能推出平面α与平面β垂直. 举出反例：如图，平面α内有一条直线m垂直于平面β内的一条直线b（棱l),但