江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

灌南县惠泽高级中学2023～2024学年第二学期第一次月考 高二数学试题 注意事项： 1． 考试时间120分钟，试卷满分150分. 2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有(    ) A. 9种 B. 12种 C. 24种 D. 72种 2.已知，平面的一个法向量为，则(   ) A. B. C. D. 3.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.式子的展开式中，的系数为(    ) A. 3 B. 5 C. 15 D. 20 5.若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，则至少有1件次品的不同取法的种数是(  ) A. B. C. D. 6.如图，在棱长为1的正方体中，点M,N分别是棱的中点，则异面直线AM与CN所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 7.将分别标有数字1,2,3,4,5的五个小球放入A,B,C三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且A盒子中只放一个小球，则不同的放法数为(    ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 28 8.已知长方体中，，，，空间中存在一动点满足，记，，，则(    ) A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 对任意的点，有 D. 对任意的点，有 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有(    ) A. 与是一对相反向量 B. 与是一对相反向量 C. 与是一对相反向量 D. 与是一对相反向量 10.已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中(    ) A. 奇数项的二项式系数和为256 B. 第6项的系数最大 C. 存在常数项 D. 有理项共有6项 11.下列说法中正确的是(    ) A. 今有只红球、只黄球，同色球不加以区分，将这只球排成一列，有 种不同的方法 B. 某足球联赛共有支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次，共要进行场比赛 C. 由，，，，，，这个数字构成的位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是 D. 为了迎接连云港园博园灯会，灯会入口处安装了个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这个彩灯有序地各闪亮一次为一次闪烁.在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是秒 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.的二项展开式中项的系数为          ．（用数字填空） 13.某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有_______种分配方法.（用数字填空） 14.如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面ABCD为直角梯形，其中，，，O为AD中点．线段PD上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.本小题13分 已知，，是空间中不共面的向量，若，，. 若B，C，D三点共线，求m，n的值； 若A，B，C，D四点共面，求mn的最大值． 16.本小题15分 已知展开式的二项式系数和为512，且 求的值； 求的值； 17.本小题15分 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴轴、y轴、z轴正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作 （1）若，求的斜坐标； （2）在平行六面体中，，，，如图，以为基底建立“空间斜坐标系”． ①若，求向量的斜坐标； ②若，且，求 18.本小题17分 已知甲裁判组有6名裁判，分别是A,B,C,D,E,F(以下问题用数字作答 若组委会邀请甲裁判组派裁判去