备战2024年中考数学一模高频考点微专题靶向培优：二次函数与几何图形综合题-与线段有关的问题

备战2024年中考数学一模高频考点微专题靶向培优 二次函数与几何图形综合题-与线段有关的问题 题型一：二次函数+求线段长度、最值 1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 3.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E． (1)求抛物线的解析式： (2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值； 4.如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由； 题型二：二次函数+固定结论 1.综合与探究 如图，二次函数y＝－x2＋x＋4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E. (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式； (2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； (3)连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 　 2.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，如图将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：       (1)如图1，若测得，求a的值； (2)对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作轴于点F，测得，求此时点A、B的坐标； (3)对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2，0)，顶点C的坐标是(0，4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G. (1)求该抛物线的解析式； (2)如图①，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分别为S1，S2.当S1＝2S2，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称； (3)如图②，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH－OG＝7.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 　 4.如图，抛物线y＝－x2+bx+c经过A（4，0），C（－1，0）两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2．求S1－S2的最大值，并求此时点P的坐标； （3）过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N．设点D的横坐标为m，且2＜m＜4，PD中点为点M，AB中点为点E，若MN=EN，求m的值． 题型三：二次函数+线段和、比值综合 1.抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P. (1)直接写出A，B两点的坐标； (2)如图①，当OP＝OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； (3)如图②，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求的值(用含m的式子表示)。 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA. (1)求抛物线的表达式； (2)直线y＝kx＋1(k＞0)与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q，N，使得以P，D，Q，N四点为顶点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点