3.2 圆的对称性 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2　圆的对称性 C 2π B C ∠BOC ∠BOC BC BC BC BC 51 C A ①②③ 知识点1　圆的对称性 1．下列语句中，不正确的是( ) A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 2．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为___________(结果保留π). 知识点2　弧、弦、圆心角的关系 3．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝30°，则∠B的度数为(　 ) A．150° B．75° C．60° D．15° 4．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，AD＝BC，AC，BD相交于点E，则下列结论正确的是( ) A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD 5．如图所示，在⊙O中，AC，BC是弦，根据条件填空： (1)若AC＝BC，则AC＝_________，∠AOC＝______________； (2)若AC＝BC，则AC＝_________，∠AOC＝____________； (3)若∠AOC＝∠BOC，则AC＝________，AC＝___________． 6．如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，则∠AEO＝___________°. 7．(教材P71例题变式题)如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BE＝CE，则AD与CE的大小有什么关系？为什么？ 解：AD＝CE.理由如下：∵AB，DE是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOE，∴AD＝BE.∵BE＝CE，∴BE＝CE.∴AD＝CE 8．如图，在⊙O中，AC＝CB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，求证：AD＝BE. 证明：连接OC，∵AC＝CB.∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD和△COE中，∵∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO，CO＝CO.∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.又∵AO＝BO，∴AD＝BE 9．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．135° 10．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是( ) A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DB C．EC＝FD D．∠DFB＝75° 11．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.下列结论：①AM＝MN＝BN；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.其中正确的有_____________________． 12．如图，A，B，C为⊙O上的三等分点． (1)求∠BOC的度数； (2)若AB＝3，求⊙O的半径及S△ABC. 解：(1)∵A，B，C为⊙O上的三等分点，∴AB＝BC＝AC∴∠BOC＝ eq \f(1,3) ×360°＝120° (2)过点O作OD⊥BC于点D.∵A，B，C为⊙O上的三等分点，∴AB＝AC＝BC.∴AB＝AC＝BC＝3，即△ABC是等边三角形．∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠OBC＝30°，BD＝ eq \f(3,2) .∴DO＝ eq \f(\r(3),2) ，OB＝ eq \r(3) ，即⊙O半径为 eq \r(3) .∴S△ABC＝3× eq \f(1,2) DO·BC＝ eq \f(9\r(3),4) 13．(教材P73习题T2变式)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图1中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度].请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题： 如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D. (1)求证：AB＝CD； (2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明． 解：(1)如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N. ∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON.∵OM，ON分别是弦AB，CD的弦心距，∴AB＝CD (2)上述结论成立．证明：当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝