专题09 规律探究-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题09 ——规律探究（安徽专用） 1．（2024·安徽合肥·一模）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形中有______颗黑色棋子；第8个图形比第6个图形多______颗黑色棋子；（填数字） (2)第个图形比第n个图形中多______（用含n的代数式表示）颗黑色棋子． 2．（2024·安徽阜阳·一模）如图，这是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1 中共有 4 个黑点，图 2 中共有9个黑点，图3 中共有 14 个黑点，图4 中共有 19个黑点，…． 依此规律，请解答下面的问题． (1)图5中共有黑点的个数为 ． (2)图n中共有黑点的个数为 ． (3)若图n中共有黑点的个数为 2024，求n的值． 3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：，． 【牛刀小试】 （1）根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ①_________； ②_________； ③_________； ④_________． 【拓展延伸】 （2）①； ②． 4．（2023·安徽·模拟预测）春节期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题：    (1)第⑤层需要花卉 盆，五层共需要花卉 盆； (2)第n层需要花卉 盆；（用含n的代数式表示） (3)若将按此规律排列的图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去205盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉？ 5．（2022·安徽·模拟预测）如图，研究平面内若干条直线的交点情况，记直线条数为，交点个数的最大值为．如图1，当时，；如图2，当时，；如图3，当时，． (1)当时，______； (2)试写出关于的表达式．当时，求的值． 6．（2022·安徽·模拟预测）学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的栅栏，当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）…… 根据以上规律，解答下列问题： (1)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______． (2)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______．（用含的代数式表示） (3)已知每个等边三角形的面积均为，如果学校植物园周围栅栏的总面积要达到，那么至少需要灰色等边三角形多少个？ 7．（2023·安徽·模拟预测）某市迎宾大道两侧按五角星型整齐地摆放着鲜花（每个点代表一盆鲜花）喜迎国庆佳节，图1用盆鲜花摆放成一个五角星图案，图2用盆鲜花摆放成两个叠放的五角星图案，图3摆放成三个叠放的五角星图案……依此规律摆放下去，观察图案并解答下面问题： (1)图3有鲜花_______盆． (2)图n有鲜花_______盆．（用含n的代数式表示） (3)是否存在某个图案恰好用了盆鲜花？如果存在，求出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 8．（2022·安徽·模拟预测）观察下列图形和其对应的等式： 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个图形对应的等式是_______；第个图形对应的等式是_______（用含的等式表示）． (2)利用（1）中的结论，计算：． 9．（14-15七年级上·江苏扬州·期中）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图3和图4中的圆圈均有13层． (1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是____； (2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数，，，，，求最底层最右边圆圈内的数是____； (3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程） 10．（23-24九年级上·安徽宿州·期中）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“◎”的个数为__________；    （2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★