第十七章 勾股定理单元检测卷（培优）-重庆市2023-2024学年八年级数学下学期全程能力测评卷（人教版）

重庆市2023-2024学年八年级数学下学期 全程能力测评卷（人教版） 第十七章 勾股定理单元检测卷 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．9，12，15 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的面积为（   ）    A．9 B．144 C．81 D．12 5．如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（    ） A． B． C． D． 6．在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F．，则的长等于（　　） A．5 B．20 C． D． 8．如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（     ）    A． B． C． D． 9．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（    ） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 10．如图，在中，的平分线交于点E，交于G，，连接交于点H、下列结论：①若将沿折叠，则点E一定落在上；②图中有8对全等三角形；③；④若，则，上述结论中正确的个数是（　　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每小题4分，共8×4=32分） 11．工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是 米． 12．已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为 ． 13．在中，三边分别是，，，斜边，则的值为 ． 14．已知中，，垂足为D，，则的长为 ． 15．如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是、长是、宽是，一只蚂蚁沿台阶从点出发爬到点，其爬行的最短线路的长度是 ． 16．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米． 17．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动 ． 18．如图，中，，，是的边上的高，点是上动点，则的最小值是 ． 三、解答题(共78分) 19．(8分) 小明从家出发向正东方向走了，接着向正北方向走了，这时小明离出发点多远？ 20．(10分) 如图是单位长度为1的正方形网格．    (1)在图1中画出一条长度为的线段； (2)在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都是无理数的直角三角形． 21．(10分) 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 22．(10分) 定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． (1)数10_______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； (2)已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”． 23．(10分) 如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，． (1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______． (2)求证：． 24．(10分) 某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条高速公路上沿直线行驶，某时刻刚好行驶到路对面处车速检测仪的正前方的处，如图，过了大巴车到达处，此时测得大巴车与处车速检测仪的距离为． (1)求的长； (2)通过计算说明大巴车是否超速？ 25．(10分) 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26．(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→