第十六章 二次根式单元检测卷（培优）-重庆市2023-2024学年八年级数学下学期全程能力测评卷（人教版）

重庆市2023-2024学年八年级数学下学期 全程能力测评卷（人教版） 第16章 二次根式单元检测卷 第17章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．若直角三角形的两直角边长分别为，，则此直角三角形的面积为（    ） A．3 B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．估计的运算结果应在（    ） A．至之间 B．至之间 C．至之间 D．至之间 6．已知，则a等于（　　）． A．2 B． C．4 D． 7．若，则代数式的值为（　　） A． B．2019 C． D．2023 8．已知，，则与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数 9．若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 10．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共8×4=32分） 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．如果，化简 ． 13．计算： ． 14．已知：x，y为实数， ，则 ． 15．已知，，用含，的代数式表示为 ． 16．已知，则 ． 17．计算： ． 18．观察下列等式：，，，用含有（，取正整数）的式子将其中的规律表示出来为 ． 三、解答题(共78分) 19．(8分)计算 （1）     （2） 20．(10分)计算： (1)； (2)． 21．(10分)若 x，y 为实数，且 ． 求的值． 22．(10分)我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．例如，∴的整数部分为3，小数部分为． (1)的整数部分 ，是小数部分是 ； (2)若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 23．(10分)我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： (1)化简： ， ； (2)若，则x的取值范围为 ； (3)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 24．(10分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设其中、、、均为整数， 则有． ，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____________； (2)利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：； (3)若，且、、均为正整数，求的值． （1）根据上面的例子，将，按完全平方展开，可得出答案； （2）由（1）可写出一组答案，不唯一； 25．(10分)综合与实践 “平方法”是解决二次根式大小比较和计算问题的一种好方法．基于该方法，白老师提出问题：比较与的大小． 数学思考： （1）解答白老师提出的问题． 深入探究： （2）白老师让同学们思考上述问题的解决办法，并从不同的角度提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：若，，请通过计算，判断p与q的大小． ②“智慧小组”提出问题：已知，其中x是整数，且，请直接写出的值． 26．(10分)二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：，， ，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式． 于是，二次根式的除法可以这样解：如序，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫分母有理化． (1)填空：的有理化因式是______，的有理化因式是______； (2)计算：； (3)化简：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2023-2024学年八年级数学下学期 全程能力测评卷（人教版） 第16章 二次根式单元检测卷 第17章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查二次根式的条件，掌握二次根式的条件是解题的关键．根据二次根式的条件即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 故选D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 此题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B 3．若直角三角形的两直角边长分别为，，则此直角三角形的面积为（    ） A．3 B