第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（Word教参）-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习

第四章　曲线运动与万有引力定律 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 1．理解曲线运动的特点，掌握物体做曲线运动的条件。 2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 [对应学生用书P60] 【微点辨析】 (1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。(√) (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) [对应学生用书P61] 考点 曲线运动的条件和特点(互动共研) 1．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 解析　罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量为aΔt2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移增加量为gΔt2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。故选D。 答案　D 2．如图所示，水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后(　　) A．沿F1的方向做匀加速直线运动 B．做非匀变速曲线运动，轨迹是个圆 C．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变小 D．做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变大 解析　如图所示，物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同。突然撤去F2后，剩下的恒力F1与速度v0方向成一锐角，物体做初速度为v0的匀变速曲线运动，且轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变小，故C正确。 答案　C 3．如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　) A．质点经过C点的速率比经过D点的大 B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比经过B点时的大 D．质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点时速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B错误；质点由C到D，速率减小，所以经过C点的速率比经过D点的速率大，A正确；质点从B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D错误。 答案　A 考点 运动的合成与分解(互动共研) 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 2.合运动的性质判断 (1)加速度(或合外力) (2)合加速度(或合外力)与合速度方向 [例1]　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 解析　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风 速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。 答案　C 1．无人机沿水平方向做匀速运动，沿竖直方向的位移随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机的位移最大 B．0～t1时间内，无人机的速度先增大后减小 C．t2时刻，无人机的速度沿水平方向 D．t2时刻，无人机回到出发点 解析　根据图像可知0～t1时间内，无人机沿竖直方向运动的位移最大，但由于无人机水平方向在做匀速直线运动，所以0～t1时间内不是位移最大，故A 错误；由位移—时间图像可知0～t1时间内无人机沿竖直方向的速度先增大后减小，而无人机沿水平方向的速度不变，由速度的合成v合＝，可知无人机的速度先增大后减小，故B 正确；t2时刻，无人机沿竖直方向的位移为零，但沿竖直方向的速度不为零，所以无人机的速度方向并不是沿水平方向，故C 错误；0～t2时间内，无人机沿竖直方向的位移为零，但是水平方向为匀速直线运动，水平方向位移不为零，所以t2时刻没有回到出发点，故D错误。故选B。 答案　B 考点 “小船渡河”模型(方法模型) 1．合运动与分运动 2．两类问题、三种情境 渡河时间最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足cos θ＝时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [例2]　如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则(　　) A．t2＞t1，v2＝　　　 B．t2＞t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 解析　设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为v sin θ，渡河时间t＝，则t1＝t2；对两次的合运动，渡河时间相等，则有＝，解得v2＝，故选C。 答案　C 2．(2021·辽宁高考)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A．75 s　　　　　　　　 B．95 s C．100 s D．300 s 解析　河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度v＝1 m/s，渡河时间最短为tmin＝＝300 s，故D正确。 答案　D 3．船在静水中的速度为3 m/s，河水的流速与河水离河岸的距离关系如图所示，河宽为300 m，则当船按渡河时间最短的方式渡河时(　　) A．最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的最大速度是3 m/s D．船在河水中航行的轨迹是一条直线 解析　船按渡河时间最短的方式渡河时，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直，B正确；船渡河的最短时间是tmin＝＝100 s，A错误；船在河水中航行的最大速度是vm＝＝5 m/s，C错误；因河水速度不断变化，则合速度方向不断变化，则船在河水中航行的轨迹不是一条直线，D错误。 答案　B 考点 关联速度问题(方法模型) 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。 2．明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3．解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 考向1　绳端关联速度的分解 [例3]　如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　　) A．绳的拉力等于M的重力 B．绳的拉力大于M的重力 C．物体M向上做匀速运动 D．物体M向上做匀加速运动 解析　汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝v cos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误；由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于物体M的重力，故选项A错误，B正确。 答案　B 考向2　杆端关联速度的分解 [例4]　曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。 答案　A 4．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上， 当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　) A B．vsin θ C D．vcos θ 解析　将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v0＝，选项C正确，A、B、D错误。 答案　C [对应学生用书P64] 生产、生活中的运动的合成与分解 1．(转台投篮)趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(　　) 解析　当沿圆周切线方向的速度和投篮速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投入球筐，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 2．(骑马射箭)民族运动会上有一骑射项目。如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 解析　要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为tmin＝，所以C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝，又因x＝v1t＝，故s＝＝，所以A、B错误。 答案　C 3．(风中骑行)某人骑自行车以4 m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为(　　) A．西北风，风速为4 m/s B．西北风，风速为4 m/s C．东北风，风速为4 m/s D．东北风，风速为4 m/s 解析　以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向为正东，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速v＝4 m/s，D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$