课时检测训练21 动能定理在多过程问题中的应用（Word练习）-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习

课时检测训练21　动能定理在多过程问题中的应用 对应学生用书P369 1．(多选)如图所示，截面是高为h的等腰直角三角形的光滑斜面固定在粗糙水平地面上，底端用小圆弧与水平地面平滑连接，在距斜面底端为d的位置有一竖直墙壁。小物块自斜面顶端由静止释放，小物块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，若小物块与墙壁发生碰撞后以原速率反弹，且最多只与墙壁发生一次碰撞，不计碰撞过程中的能量损失。则物块最终静止时距斜面底端的距离可能为 (　　) A. B．2d－ C．－2d D．3d－ 解析　设s是物块在水平地面上运动的总路程，根据动能定理有mgh－μmgs＝0，解得s＝，若物块不与墙壁相碰，则物块最终静止时距斜面底端的距离为，故A正确；若只发生一次碰撞，但未再次滑上斜面，则物块最终静止时距斜面底端的距离为2d－，故 B正确；若碰后能再次滑上斜面，则物块最终静止时距斜面底端的距离为－2d，故C正确。 答案　ABC 2．图中 ABCD 是一条长轨道，其中 AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，长为s，BC 段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计。一质量为m 的小滑块在 A点由静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于(　　) A．mgh B．2mgh C．μmg D．μmg(s＋h cos θ) 解析　滑块由A点运动至D点，设克服摩擦力做功为W克fAD，由动能定理得mgh－ W克fAD＝0，即W克fAD＝mgh①，滑块从 D点回到 A 点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为W克fDA，由动能定理知，滑块从 D点被推回A 点过程有WF－mgh－W克fDA＝0②， 由A点运动至D点，克服摩擦力做的功为W克fAD＝μmg cos θ· ＋ μmgs③，从 D点运动至A点的过程克服摩擦力做的功为W克fDA＝μmg cos θ· ＋μmgs④，联立③④得W克fAD＝W克fDA⑤，联立①②⑤得WF＝2mgh，故 A、C、D错误，B正确。 答案　B 3．如图所示，固定斜面的倾角为θ，质量为m的滑块从距挡板P的距离为x0处以初速度 v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，重力加速度为g，则滑块经过的总路程是(　　) A． B． C． D． 解析　滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x，对滑块运动的全程应用动能定理得mgx0sin θ－μmgx cos θ＝0－mv02，解得x＝，选项 A正确。 答案　A 4．(2023·宁夏银川模拟预测)将一篮球从距地面高度为H处由静止释放，篮球与地面碰撞过程损失的能量总为碰撞前动能的，篮球始终在竖直方向运动，不计空气阻力，则篮球停止运动前运动的总路程为(　　) A．8H B．7H C．4H D. 2H 解析　篮球下落的过程，篮球的重力势能转化为篮球的动能，所以篮球下落到与地面第一次碰撞前动能为Ek＝mgH ，篮球与地面碰撞过程损失的能量总为碰撞前动能的，可知篮球与地面碰后篮球的动能变为原来的，即Ek1＝mgH，篮球反弹后所具有的动能转化为重力势能，则Ek1＝mgh ，所以篮球与地面第一次碰撞后篮球上升的最大高度为h＝H，同理可以得出篮球与地面第二次碰撞后篮球上升的最大高度为h2＝H，继而求出第三次h3＝H，第n次hn＝H，进行数学归纳，发现每次与地面碰撞后篮球上升的高度与之前下落高度为等比数列，篮球停止运动前运动的总路程为x＝H＋2h＋2h2＋2h3……，由等比数列知识得x＝H＋2h，篮球停止，n取无穷大，总路程为x＝H＋2h＝7H，故选 B。 答案　B 5．滑板运动是许多青少年最喜爱的极限运动之一，而360°绕圈滑行是每个滑板爱好者的终极挑战目标。一质量为50 kg的极限滑板高手从弧形轨道O点滑下，紧接着滑上半径为5 m的竖直圆形轨道。如图所示，A点为最高点，B点与圆心等高，C点为最低点，忽略所有摩擦，重力加速度大小取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力和向心力共三个力的作用 B．滑板高手至少从离地12 m高度静止滑下，才能挑战成功，做完整圆周运动 C．若滑板高手从15 m高度静止滑下，经过B点时对轨道的压力大小为2 000 N D．若滑板高手从B点静止下滑到最低点C的过程中，重力的瞬时功率一直增大 解析　在圆形轨道上运动时，滑板高手受到重力、圆形轨道的弹力两个力的作用，向心力是效果力，不能说受到向心力，故A错误；想让滑板高手做完整圆周运动，需在A点满足mg＝，则从开始到 A点满足mg(h－2r)＝mv2－0，解得h＝2.5r＝12.5 m，故B错误；若滑板高手从15 m高度静止滑下，则从开始到B点满足mg(h′－r)＝mvB2，则在B点满足FN＝，解得FN＝2 000 N，由牛顿第三定律知，经过B点时对轨道的压力大小为2 000 N，故C正确；滑板高手从B点静止下滑到最低点C的过程中，开始时重力的功率为零，到最低点时速度方向沿水平方向，则重力的功率也为零，故重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误。故选C。 答案　C 6．如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L＝2 m，θ＝53°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与A孔的水平距离s＝2 m，g取10 m/s2。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)求摆线能承受的最大拉力为多大。 (2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求摆球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围。 解析　(1)当摆球由C到D运动，根据动能定理有 mg(L－L cos θ)＝mvD2， 在D点，由牛顿第二定律可得Fm－mg＝m， 解得Fm＝9 N； (2)小球不脱离圆轨道分两种情况， ①要保证小球能到达A孔，设小球到达A孔的速度恰好为零，由动能定理可得－μ1mgs＝0－mvD2， 解得μ1＝0.4， 若进入A孔的速度较小，那么小球将会在圆心以下做往返运动，不脱离轨道，其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由动能定理可得－mgR＝0－mvA2， 由动能定理可得－μ2mgs＝mvA2－mvD2， 可求得μ2＝0.25， ②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，当小球恰好到达最高点时，在圆轨道的最高点，由牛顿第二定律可得mg＝m， 由动能定理可得－μ3mgs－2mgR＝mv2－mvD2， 解得μ3＝0.025， 综上所述，动摩擦因数μ的范围为0.25≤μ≤0.4或者μ≤0.025。 答案　(1)9 N　(2)0.25≤μ≤0.4或者μ≤0.025 7．为测定某材料的恢复系数，小明在积健楼实验室进行了如下实验： 如图所示，将可视为质点的物块由光滑轨道A处静止释放，与固定挡板M碰撞反弹到达B处刚好减速为零；测得A、B到挡板M的距离分别为x1＝2.00 m、x2＝0.50 m。已知轨道与水平面间的夹角为37°。(sin 37°＝ 0.6，重力加速度g＝10 m/s2) (1)求物块即将与M碰前瞬间的速度大小。 (2)求恢复系数大小。 (3)若物块与轨道间动摩擦因数为0.25，将物块重新由A处静止释放，与挡板碰撞恢复系数不变，求物块从A点出发到与挡板碰后第一次减速为零的时间(忽略碰撞的时间)。 解析　(1)由动能定理有mgx1sin θ＝mv12，解得v1＝2 m/s； (2)由动能定理有－mgx2sin θ＝0－mv22，恢复系数为e＝，解得e ＝ 0.5； (3)下滑时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma1，v32＝2a1x1，t1＝，解得v3＝4 m/s，t1＝1 s，与M相碰的恢复系数e＝，上滑过程有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma2，t2＝，解得t2＝0.25 s，则总时间为t＝t1＋t2＝1.25 s。 答案　(1)2 m/s　(2)0.5　(3)1.25 s 8．如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8 m，水平距离s＝1.2 m，水平轨道AB长为L1＝2.75 m，BC长为L2＝3.5 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度大小。 (2)小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度大小的范围。 解析　(1)小球恰好通过圆形轨道的最高点时，根据牛顿第二定律得mg＝， 从A点到圆形轨道的最高点的过程中，根据动能定理得－μmgL1－mg×2R＝mv12－mvA12， 解得小球在A点的初速度vA1＝4 m/s； (2)若恰好运动到C点时，速度为零，则从A到C的过程中，根据动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－mvA22，解得小球在A点的初速度vA2＝5 m/s， 因此若小球停在BC段，则满足4 m/s≤vA≤5 m/s， 若恰好能越过壕沟，则从C到D做平抛运动 h＝gt2，s＝vt， 从A到C的过程中，根据动能定理得 －μmg(L1＋L2)＝mv2－mvA32， 解得小球在A点的初速度vA3＝ m/s， 因此若小球能越过壕沟，则满足vA≥ m/s。 答案　(1)4 m/s　(2)4 m/s≤vA≤5 m/s或vA≥ m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$