课时检测训练19 功和功率（Word练习）-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习

课时检测训练19　功和功率 对应学生用书P363 对点练1　功的分析和计算 1．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度时间图像如图所示。下列选项正确的是(　　) A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m B．在0～6 s内，物体经过的路程为35 m C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功 解析　在5 s时，图线与时间轴围成的面积最大，位移最大，离出发点最远，最远距离为x＝×(2＋5)×10 m＝35 m，故A错误；在0～6 s内，物体经过的路程为s′＝ m＋×1×10 m＝40 m，故B错误；在0～4 s内，物体的路程为s＝ m＝30 m，则平均速率＝＝ m/s＝7.5 m/s，故C正确；在5～6 s内，物体的动能增加，根据动能定理知，合外力做正功，故D错误。 答案　C 2．(多选)(2023·河南安阳模拟预测)如图所示， 质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f。当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中(　　) A．力F对物体做功大小为F(L＋x) B．摩擦力对物体做功为－fL C．摩擦力对物体做功为－fx D．摩擦力对木板做功为fx 解析　 根据功的计算式，力F对物体做功W＝F(L＋x)，故A正确；小物块受到的摩擦力向左，摩擦力对物体做功W＝－f(L＋x)，故 BC 错误；木板受到的摩擦力向右，摩擦力对木板做功W＝fx，故D正确。 答案　AD 3．(多选)(2023·荆州中学期末)分析下列三种情况下各力做功的情况：①如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面体b，物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程；②人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程；③小车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆过程。下列说法中正确的是(　　) A．物块a下滑过程中斜面体对物块不做功 B．万有引力对卫星做正功 C．细线的拉力对小车做正功 D．细线的拉力对小球做负功 解析　物块a下滑过程中，因为支持力FN与位移之间的夹角大于90°，所以支持力对物块做负功，选项A错误。因为卫星由a点运动到b点的过程中，万有引力的方向和速度方向的夹角大于90°，所以万有引力对卫星做负功，选项B错误。小球下摆过程中，细线的拉力使车的动能增加了，所以拉力对小车做正功；又因为小车和小球构成的系统的机械能是守恒的，小车的机械能增加，则小球的机械能减少，所以细线的拉力一定对小球做负功，选项C、D正确。 答案　CD 对点练2　功率的分析和计算 4．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和0～t1时间内的平均功率分别为(　　) A．， B．， C．， D．， 解析　t1时刻，木块的速度v1＝at1＝，0～t1时间内的平均速度＝＝，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F · ＝，0～t1时间内F的平均功率为＝F＝F · ＝，C正确。 答案　C 5．如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则(　　) A．重力对小球做功均为mgh B．弹力对小球做功均为mgh C．重力的平均功率均相等 D．弹力的平均功率不相等 解析　根据重力做功的特点可知，重力对小球做功均为mgh，选项A正确；弹力的方向与位移方向垂直，则弹力对小球做功均为0，弹力的平均功率也为0，选项B、D错误；根据a＝g sin θ，则t＝＝，因各个斜面的倾角θ不同，则下滑的时间不同，根据P＝可知，重力的平均功率不相等，选项C错误。 答案　A 6．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．0～4 s内F的平均功率为42 W 解析　由题图乙可知，v - t图像的斜率表示物体加速度，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故 4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；0～4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。 答案　C 对点练3　机车启动类问题 7．一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运动中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为P的瞬间，此时加速度大小为(　　) A．0 B． C． D． 解析　汽车匀速行驶时，有F＝f，P＝Fv，汽车功率突然变为P的瞬间，牵引力发生变化，速度不变则有P＝F′v，此时由牛顿第二定律有f－F′＝ma，由上面几式解得加速度a＝，所以B正确，A、C、D错误。 答案　B 8．(多选)如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t C．0～10 s 内水斗上升的高度为4 m D．0～10 s 内井绳拉力所做的功为520 J 解析　根据图像可知，水斗速度v＝ωr＝×0.1t＝0.4t ，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝Tv＝Twr，又由于T－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根据上述知a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；根据图像可知，0～10 s内水斗上升的高度为h＝t＝ m＝20 m，C错误；根据上述 P＝10.4 t，0～10 s 内井绳拉力所做的功为W＝ J＝520 J，D正确。故选AD。 答案　AD 9．(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的是(　　) A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1 C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5 解析　由题图可得，变速阶段的加速度大小a＝，设第②次所用时间为t2，根据速度—时间图像与时间轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t0×v0＝×v0，解得：t2＝，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为2t0∶＝4∶5，选项A正确；由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比为2∶1，选项C正确；加速上升过程的加速度a1＝，加速上升过程的牵引力F1＝ma1＋mg＝m，减速上升过程的加速度a2＝－，减速上升过程的牵引力F2＝ma2＋mg＝m，匀速运动过程的牵引力F3＝mg。第①次提升过程做功W1＝F1××t0×v0＋F2××t0×v0＝mgv0t；第②次提升过程做功W2＝F1××t0×v0＋F3×v0×v0＋F2××t0×v0＝mgv0t0，两次做功相同，选项D错误。 答案　AC 10．(2023·北京卷)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max 解析　设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为f＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力的功Wf＝μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误；合力做功W＝F合x＝max，可知合力做功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当F sin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。故选 D。 答案　D 11．(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Fs cos α求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(OA－OC) B．乙图中，全过程中 F做的总功为 72 J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Fl sin θ 解析　因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图F­x的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf，故C错误；图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到 Q，F做的功是W＝Fl sin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故 D错误。故选AB。 答案　AB 12．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v - t图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求： (1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小。 (2)汽车到达B点时的加速度a的大小。 (3)BC路段的长度。 解析　(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1， 联立解得：Ff1＝2 000 N； (2)t＝15 s时汽车处于平衡状态，有F2＝Ff2，Ff2＝， 联立解得：Ff2＝4 000 N， t＝5 s时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma， 解得a＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2； (3)在BC段由动能定理得： PΔt－Ff2x＝mv2－mv1， 解得x＝68.75 m。 答案　(1)2 000 N　(2)1 m/s2　(3)68.75 m 13．如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝16 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2 s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求滑块： (1)最大位移x。 (2)与斜面间的动摩擦因数μ。 (3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。 解析　(1)小车沿斜面向上做匀减速直线运动，有x＝t，解得x＝16 m； (2)上滑过程有加速度a1＝＝＝8 m/s2， 由牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1， 解得μ＝0.25； (3)下滑过程有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2， 解得a2＝4 m/s2， 由运动学公式有v＝2a2x， 解得vt＝＝8 m/s， 重力的平均功率：＝mgcos (90°－θ)＝mgcos (90°－θ)＝48W≈67.9 W。 答案　(1)16 m　(2)0.25　(3)67.9 W 学科网（北京）股份有限公司 $$