2.2.1 抛物线的认识 练习课件 2023-—2024学年北师大版数学九年级下册

2　二次函数的图象与性质 第1课时　抛物线的认识 B 3 2．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)之间的函数关系用图象表示为下图中的 ( ) C 4 C 5 B C 6 (0，0) ±2 7 7．已知函数y＝(m＋2)xm2＋4m＋5是关于x的二次函数．求： (1)满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点．此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)依题意，得m2＋4m＋5＝2，且m＋2≠0，解得m＝－1或－3 (2)当m＝－1时，y＝x2；当m＝－3时，y＝－x2，∴当m＝－3时，抛物线有最高点，最高点的坐标为(0，0).此时，当x<0时，y随x的增大而增大 8 8．已知不重合的A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝－x2上，则m，n之间的关系正确的是 ( ) A．m＝n B．m＋n＝0 C．m＋n>0 D．m＋n<0 9．已知抛物线y＝－x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是 ( ) A．－1≤y≤0 B．－9≤y≤0 C．－9≤y≤－1 D．－1≤y≤3 B 10 C 2π ＞ 知识点1　二次函数y＝x2的图象和性质 1．下列关于二次函数y＝x2的图象与性质的说法：①图象是一条抛物线；②图象过点(0，0)；③图象开口向上；④图象是轴对称图形；⑤y随x的增大而增大；⑥当x＝0时，函数有最小值，是0.其中正确的有 ( ) A．0个 B．5个 C．4个 D．3个 3．已知A(－1，y1)，B(－3，y2)是二次函数y＝x2图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( ) A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．无法确定 知识点2　二次函数y＝－x2的图象和性质 4．对于二次函数y＝－x2，下列说法正确的是 ( ) A．当y＝－2时，x＝ eq \r(2) B．当x＝0时，y有最大值 C．其图象与x轴没有交点 D．当x<0时，y随x的增大而减小 5．关于抛物线y＝x2和y＝－x2，下列说法错误的是 ( ) A．对称轴都是y轴 B．顶点坐标都是原点(0，0) C．在y轴右侧都呈下降趋势 D．形状相同，开口方向相反 6．二次函数y＝－x2的图象的顶点坐标是 ________，若点(a，－4)在其图象上，则a的值是 ______. 10．如图，A，B为抛物线y＝x2上的两点，且线段AB⊥y轴．若AB＝6，则线段AB所在直线的表达式为( ) A．y＝3 B．y＝6 C．y＝9 D．y＝36 11．如图，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是 _______． 12．在平面直角坐标系中，函数y＝x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2).若－4＜x1＜－2，0＜x2＜2，则y1 _____ y2(填“＞”“＜”或“＝”). 13．已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m交于A，B两点，其中点A的坐标为(2，n). (1)画出函数y＝－x2的图象，并求出m，n的值； (2)求点B的坐标． 解：(1)函数y＝－x2的图象如图所示． ∵抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都过点(2，n)， ∴n＝－22＝－4，n＝3×2＋m.∴n＝－4，m＝－10 (2)令－x2＝3x－10，解得x1＝2，x2＝－5.将x＝－5代入y＝－x2，得y＝－25.则点B的坐标为(－5，－25) 14．如图，直线l经过A( eq \f(3,2) ，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y＝x2的图象在第一象限内相交于点C. (1)求点C的坐标； (2)求△AOC的面积． 解：(1)设直线l的表达式为y＝kx＋b.将点A( eq \f(3,2) ，0)，B(0，3)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)k＋b＝0，,b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝3.)) ∴直线l的表达式为y＝－2x＋3.联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋3，,y＝x2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－3，,y1＝9，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝1.)) ∵点C在第一象限，∴点C的坐标为(1，1) (2)∵点A的坐标为( eq \f(3,2) ，0)，∴OA＝ eq \f(3,2) .又∵点C的纵坐标为1，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) × eq \f(3,2) ×1＝ eq \f(3,4