3.4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理作业课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

4　圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C D C C 1 D 65 C 60°或120° 知识点1　圆周角的认识 1．如图所示，图中的角是圆周角的为( ) 知识点2　圆周角定理 2．(2023·河南)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为( ) A．95° B．100° C．105° D．110° 3．(常州中考)如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是( ) A．20° B．25° C．30° D．35° 4．(2023·广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是( ) A．56° B．33° C．28° D．23° 5．(2023·长沙)如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则OE的长度为____________． 6．(教材P80习题第1题变式题)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC. (1)求证：∠ACB＝2∠BAC； (2)若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数． 解：(1)在⊙O中，∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC.又∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC (2)设∠BAC＝x°.∵AC平分∠OAB，∴∠OAB＝2∠BAC＝2x°，∴∠OBA＝∠OAB＝2x°.∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝2∠BAC，∠BOC＝2∠BAC，∴∠AOB＝4∠BAC＝4x°，∠BOC＝2x°.在△OAB中，∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°，∴4x＋2x＋2x＝180，解得x＝22.5，∴∠AOC＝6x°＝135° 知识点3　圆周角定理的推论1 7．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( ) A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 8．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝__________°. 9．如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，其中A，B，D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为____________． eq \f(1,2) 10．如图，⊙O中的弦AB⊥CD于点H，BE⊥AC于点E，交CD于点F. (1)求证：HD＝HF； (2)若∠ABC＝60°，求证：BD等于⊙O的半径． 证明：(1)连接BD.∵CH⊥AB，∴∠BFH＋∠FBH＝90°，∵BE⊥AC，∴∠A＋∠ABE＝90°，∴∠BFH＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠BFH＝∠D，∴BF＝BD，∵BH⊥FD，∴HD＝HF (2)连接OD，OB，∵∠BCD＋∠CBH＝90°，∴∠BCH＝90°－∠CBH＝90°－60°＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴BD＝OB，∴BD等于⊙O的半径 11．如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为( ) A．80° B．100° C．120° D．140° 12．点A，B，C(不重合)在半径2 cm的⊙O上，若BC＝2 eq \r(3) cm，则∠BAC的度数为_____________________． 13．如图，AB为⊙O的弦，D，C为ACB的三等分点，AC∥BE. (1)求证：∠A＝∠E； (2)若BC＝3，BE＝5，求CE的长． 解：(1)∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD，∵D，C为ACB的三等分点，∴BC＝CD＝AD，∴∠ACD＝∠A，∴∠E＝∠A (2)由(1)知BC＝CD＝AD，∴∠D＝∠CBD＝∠A＝∠E，∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3，△CBD∽△BDE，∴ eq \f(CB,BD) ＝ eq \f(BD,DE) ，即 eq \f(3,5) ＝ eq \f(5,DE) ，解得DE＝ eq \f(25,3) ，∴CE＝DE－CD＝ eq \f(25,3) －3＝ eq \f(16,3) 14．(2023·衡阳改编)如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G. (1)求证：AF＝DF. (2)若∠ADB＝90°，AF＝ eq \f(5,2) ，sin ∠ABD＝ eq \f(\r(5),5) ，求⊙O的半径. (2)∵∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°，∵