3.5 确定圆的条件作业 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

5　确定圆的条件 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 C B D B D C (－1，－2) C 知识点1　确定圆的条件 1．下列说法错误的是( ) A．过一点有无数个圆 B．过两点有无数个圆 C．过三点只能确定一个圆 D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 2．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M 3．(2023·江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点2　三角形的外接圆与外心 4．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，则下列三角形中，外心不是点O的是( ) A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 5．(2023·巴中)如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝( ) A．25° B．50° C．60° D．65° 6．下列语句中，正确的是( ) A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形 B．钝角三角形的外心在三角形内部 C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D．三角形的外心到三角形三边的距离相等 7．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为____________________. 8．(教材P87习题T1变式)如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置． 解：如图，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O，点O即为所求 9．已知点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( ) A．40° B．100° C．40或140° D．40°或100° 10．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D.△OBD是直角三角形，则弦BC的长为______________________． 5 eq \r(3) 或5 eq \r(2) 11．(北京中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD＝∠CAD； (2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． (2)在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝ eq \r(OB2－OE2) ＝4，∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8，∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝ eq \r(BG2－BC2) ＝6，∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴ eq \f(OA,GC) ＝ eq \f(OF,FG) ，即 eq \f(5,6) ＝ eq \f(OF,5－OF) ，解得OF＝ eq \f(25,11) 解：(1)∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD 12．已知：在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE. (1)如图①，求证：△ABD≌△CBE； (2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 解：(1)∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，∵BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS) (2)四边形BDCE是菱形．证明如下：同(1)可证△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴AD＝BD＝CD.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝CE＝CD，∴四边形BDCE是菱形 13．问题：我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意一个四边形有外接圆吗？ 探索：如图①②③给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号：________； 发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：________________________________________________________________________； 说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图④