8.3 实际问题与二元一次方程组（14大核心题型 ）-【练透核心题型】2023-2024学年七年级数学下册核心题型突破（人教版）

8.3 实际问题与二元一次方程组 核心题型一：根据实际问题列二元一次方程组 典型例题 例题1．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶．设这一行人共有人，矿泉水一共瓶，下列方程组中正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24九年级下·浙江湖州·阶段练习）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24七年级下·全国·随堂练习）小颖阅读一本故事书，现在已读页数比未读页数少50页，如果再阅读15页，那么已读页数与未读页数之比为2∶3，设已读页数为x页，未读页数为y页，则可列二元一次方程组为 ． 题型精练 1．（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·随堂练习）城市规定，出租车3公里以内的收费为起步价x元，超过3公里，超出里程按每公里y元收费，王阿姨说：“我坐了5公里，花了12元．”李阿姨说：“我坐了10公里，比你多花10元．”根据题意可列方程组为 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）有甲、乙两种电饭煲，原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化，甲电饭煲的单价降低了15%，乙电饭煲的单价提高了40%调价后，两种电饭煲的单价和比原来的单价和提高了12.5%．设甲、乙两种电饭煲原来的单价分别为x元和y元，则可列方程组为 ． 核心题型二：根据几何图形列二元一次方程组 典型例题 例题1．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 例题2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一副三角板按如图方式摆放，已知的度数比的度数大，若设，，列出方程组并解答．    题型精练 1．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·黑龙江绥化·期末）如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ． 核心题型三：方案问题 典型例题 例题1．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元． (1)请问型、型售价分别是多少元？ (2)假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元． ①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？ ②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值． 例题2．（23-24七年级下·重庆江北·阶段练习）甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：                      批次 货车辆数 第一批 第二批 甲型货车的数量（单位：辆） 2 3 乙型货车的数量（单位：辆） 3 4 已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨． (1)求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400