8.2 消元—解二元一次方程组（6大核心题型 ）-【练透核心题型】2023-2024学年七年级数学下册核心题型突破（人教版）

8.2 消元—解二元一次方程组 核心题型一：代入消元法 典型例题 例题1．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知，当时，；当时，，求k和b的值． 例题2．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： 例题3．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：， 由①得③，第一步 把③代入②，得，第二步 整理得，第三步 解得，即．第四步 把代入③，得， 则方程组的解为第五步 任务一： ①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二：该方程组的正确解为______． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 题型精练 1．（2024七年级下·全国·专题练习）解下列方程组： (1) (2) 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）解方程组：． 3．（23-24九年级下·广东中山·开学考试）解方程组： 4．（22-23七年级下·河北唐山·期中）已知二元一次方程． (1)把方程写成用含x的代数式表示y的形式： (2)填表，使x、y的值是方程的解； x 0 1 2 3 4 y 6 _________ _________ _________ (3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解． 核心题型二：加减消元法 典型例题 例题1．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）下面是嘉淇作业中解题过程： 解方程组 解：由，得③，第一步 ，得，即，解得．第二步 把代入①，得．第三步 所以这个方程组的解是第四步 (1)已知嘉淇的解题过程是错误的，他开始出现错误的步骤是第________步； (2)请给出正确的求解过程． 例题2．（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 例题3．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： 例题4．（2024·江西南昌·一模）解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… (1)甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 题型精练 1．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）解下列方程组： 2．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若方程组和方程组有相同的解． (1)求方程组正确的解． (2)求a，b的值． 3．（2024七年级下·全国·专题练习）解方程组： 4．（23-24七年级下·全国·随堂练习）用加减法解下列方程组： (1) (2) 核心题型三：利用方程组的解求参数 典型例题 例题1．（23-24八年级上·安徽宿州·阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是 ． 例题2．（22-23七年级下·新疆喀什·期末）已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则 ． 例题3．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知是方程组的解，则 ． 题型精练 1．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）若方程组的解为，则 ． 2．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． (3)，的自然数解是________． 3．（2023八年级上·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 核心题型四：同解问题 典型例题 例题1．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）已知关于的方程组和的解相同，则 ． 例题2．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）若关于，的方程组和有相同的解，则的值为 ． 例题3．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知方程组和方程组的解相同，则的值是 ． 题型精练 1．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知关于x，y的方程组与的解相同，则 ． 2．（22-23七年级下·广西钦州·阶段练习）已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为 ． 3．（22-23七年级下·浙江金华·期中）已知方程组与有相同的解，则 ， ． 核心题型五