第三章圆重点强化专题巧构直径与直角作业课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

重点强化专题　巧构直径与直角 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 D 116° 【方法技巧】见直径连直角，遇直角作直径是常用的辅助线作法． 一、见直径，连直角 1．(2023·营口)如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是( ) A．50° B．40° C．70° D．60° 2．如图，AB是⊙O的直径，BE＝CE，∠BAC＝52°，则∠C的度数为____________． 3．如图，⊙O的直径AB＝6，∠ABC＝30°，AB＝AC，则BC的长为______________． 6 eq \r(3) 4．如图，以△ADE的边AD为直径的⊙O交AE于点B，交DE于点C，AB＝BC.求证：BC＝BE. 证明：连接DB，得∠ABD＝∠EBD＝90°，∵AB＝BC，∴∠ADB＝∠EDB，易证△ABD≌△EBD，∴∠A＝∠E，∵∠BCE＝∠A，∴∠BCE＝∠E.∴BC＝BE 二、作直径，连直角 5．如图，在△ABC中，BC＝4 eq \r(2) ，∠BAC＝135°，求△ABC的外接圆⊙O的半径长． 解：作直径CD，连接BD，则∠D＝45°，CD＝ eq \r(2) BC＝8，∴⊙O的半径长为4 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，半径为1的⊙B经过点C，点P是⊙B上的一点，且∠APC＝90°，求CP的长． 解：延长AP交⊙B于点D，连接CD，∵∠APC＝∠CPD＝90°，∴CD是⊙B的直径，CD＝2，在Rt△ABC中，AC＝ eq \r(3) BC＝ eq \r(3) ，在Rt△ACD中，AD＝ eq \r(AC2＋CD2) ＝ eq \r(7) ，∵AC·CD＝AD·CP，∴CP＝ eq \f(AC·CD,AD) ＝ eq \f(2\r(3),\r(7)) ＝ eq \f(2\r(21),7) 7．(经典题)如图，⊙O的两条弦AC与BD互相垂直，OE⊥BC于点E. (1)求证：OE＝ eq \f(1,2) AD； (2)设⊙O的半径为R，求证：AB2＋CD2＝4R2. 证明：(1)作直径CF，连接BF，AF，易证OE＝ eq \f(1,2) BF，AF∥BD， ∴BF＝AD，∴BF＝AD，∴OE＝ eq \f(1,2) AD (2)连接DF，证AB＝DF，∴AB2＋CD2＝DF2＋CD2＝CF2＝4R2 $$