广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考模拟数学试卷（周末作业7）

深圳市盐田高级中学 2023-2024 学年第二学期高一数学四月月考模拟卷（周末卷 7） 班级：高一（ ）班 学生姓名：___________________ 命题人：俞兴保 时间：20240401 6. 已知 2 3 sin 3 5 x        ，则 7 cos 6 x       等于（ ） A． 3 5 B． 3 5 C． 4 5 D． 4 5  7. 在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ π 2 ，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( ) A．4π B．(4＋ 2 )π C．6π D．(5＋ 2 )π 8. 10．将函数 ( ) sin2 3cos2f x x x  的图像向左平移 12  个单位长度后，得到 ( )y g x 的图像， 则下列关于函数 ( )g x 的说法中正确的是（ ） A． ( )g x 的最小正周期为 B． ( )g x 的图像关于直线 3 x   对称 C． ( )g x 的图像关于点 ( ,0) 6   对称 D． ( )g x 在 7 , 3 12        上为单调减函数 13. 已知 2025(2 ) (i z i i  是虚数单位),则 z =___________________ 14. 函数   sin cosf x x x   ， 0 ，当  0,1x 时，  f x 恰好取到 2 个最大值，则实数 的取值范围是_________________________ 15.（15 分）已知向量 3 3 cos ,sin 2 2 x a x       ， cos , sin 2 2 x x b        ， π 0, 2 x       . （1）用含 x 的式子表示a b 及 a b ；（2）求函数的  f x a b a b    值域. 6 A   16．（15 分）在 ABC 中，角A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，若向量  ,cosp a A ，向量  3 ,sinq b B ，且 //p q． （1）求角A 的大小； （2）若3 3b c  ，且3BD BC ，求 AD ． 17．（15 分）已知锐角 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c， 3 tan tan cos c A B b A   ． (1)求 B ； (2)若 4c  ，求 ABC 面积的取值范围． 18．（17 分）已知向量  2sin , 3 cosa x x ，  sin ,2sinb x x ，函数  f x a b  ． (1)求函数  f x 图象的对称轴及单调递增区间； (2)若 ( ) 10 m f x  在 π 0, 2 x       上有解，求整数 m 的最小值． 19．（17 分）在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c， AD为 BAC 的角平分线，已知 2c  且 2 2 2 2 2cos 3 a c b A bc          ， 6 5 5AD  . (1)求 ABC 的面积； (2)设点 ,E F 分别为边 ,AB AC 上的动点，线段 EF 交 AD于G ，且 AEF△ 的面积为 ABC 面积的一半， 求 AG EF 的最小值. 深圳市盐田高级中学 2023-2024 学年第二学期高一数学四月月考模拟卷（周末卷 7）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 C C A C A B D B AD ABD ACD 填空题：12. (0,2) (2, ) ；13. 1 2 5 5 i  ；14： 17 25 , 4 4       15.解：（1）因为向量 3 3 cos ,sin 2 2 x x a        ， cos , sin 2 2 x x b        ， π 0, 2 x       ，