三角函数平面向量解三角形讲义-2024届高考考前热点突破

热点综合测试卷 三角函数平面向量解三角形 一 选择题 1.化简= （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 2. 在锐角中，角的对边分别是， ．，，则等于 A. B. C. D. 或者 【答案】B 【解析】由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．根据余弦定理，得．所以，． 3. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】显然，，所以，令，得． 4.在中，，则的值是 （ ） A．-1 B．1 C． D．-2 【答案】A 【解析】由于，所以，所以， 所以． 5.若函数的最小正 周期为，则它的图像的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】，这个函数的最小正周期是，令，解得，故函数，把选项代入检验点为其一个对称中心． 6.已知，则下列结论中正确的是 （ ） A．函数的周期为2 B．函数的最大值为1 C．将的图象向左平移个单位后得到的图象 D．将的图象向右平移个单位后得到的图象 【答案】D 【解析】，，故选项A、B中的结论都不正确；将图象左移个单位后，得到的是函数的图象；将图象右移个单位后，得到的是函数的图象，即的图象． 7.要得到函数的导函数的图象，只需将的图像 （ ） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） 【答案】C 【解析】，因此只要把函数的图象向左平行个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）． 8.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的初相是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】方法1.根据题意，即，即，解得，∴∴初相为，故选D. 方法2.使用特殊值，即即 ∴，∴∴初相为，故选D. 9. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为( ) A． B． C. D. 【答案】D 【解析】由于是边长为的正三角形，故这个三角形的高是，即，且，解得，函数是奇函数说明，又，可得．所以，所以． 10.中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为 （ ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【解析】.如图，，由于∥，所以,由于∥，所以，即，即，且.所以,故. 11.外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得，即，即三点共线，为外接圆的直径，故，又，得，所以且（如图）．所以． 12. 【答案】D 【解析】设，把直线方程代入圆的方程并整理得，则． ． 同理． 所以． 二 填空题 13. 在中，角所对的边分别为，且满足，， ，则 ． 【答案】 【解析】，，所以， ，所以，所以． 14.函数的最大值为 ． 【答案】． 【解析】因为， 所以最大值为. 15.在中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，若的面积是 . 【答案】． 【解析】由于，根据正弦定理可得，再根据余弦定理，解得，故，所以的面积是． 16.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________. 【答案】． 【解析】方法1.设，（），则，，所以， 所以，故的最小值为，当且仅当时取得这个最小值． 方法2.建立如图所示的直角坐标系，设，，其中，则. ，所以，当且仅当时取得这个最小值．（通过这个题目进一步体会向量坐标化的优势） 三 解答题 17.已知函数的图象的一部分如下图所示. （1）求函数的解析式; （2）当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值. 【解析】（1）由图像知,,∴,得. 由对应点得当时,.∴; （2） =, ∵,∴, ∴当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值. 18. 设的三个内角所对的边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，试求的最小值. 【解析】（1）因为，所以， 即。 根据正弦定理得，所以，即，所以。 （2）因为，所以，即。 所以=，即的最小值为。 19. 【解析】（1）在△中，因为，，， 由正弦定理，得， 即，所以 . （2）由（1）得， ， 因为所以， 所以当，即时，的最小值为． 20.在中，分别是角的对边，向量，，且 . （1）求角的