四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024高二下学期数学周考（四）试题

2025届高二下学期周考（四）数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的展开式中常数项为（ ） A. B. 160 C. D. 2.设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 3..从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有（ ） A、140种 B、80种 C、70种 D、35种 4.下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 设函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 5.如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（    ） A．23 条 B．24 条 C．25条 D．26 条 6.若函数在处有极小值，则（　 ） A. B. C. 或 D. 7.1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ） A. 240 B. 480 C. 384 D. 1440 8.若对于任意正数xy，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于二项式展开式说法正确的是 （    ） A．若 ， 则 的展开式中二项式系数最大的项为第 项： B．若 的展开式中第二项与第三项的系数互为相反数， 则 ； C．若 ， 则 D．若 ， 则 10.现有4个编号为1,2,3,4不同的球和4个编号为1,2,3,4不同的盒子，把球全部放入盒内．则下列说法正确的是(　　) A．恰有1个盒不放球，共有72种放法 B．每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的放法有9种 C．有2个盒内不放球，另外两个盒子内各放2个球的放法有36种 D．恰有2个盒不放球，共有84种放法 11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，过点（）作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.对于方程，记方程的根为，取初始近似值为，下列说法正确的是（    ） A． B．切线： C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的系数为 13.大厦一层有A，B，C，D四部电梯，人在一层乘坐电梯上楼，其中人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有____种．（用数字作答） 14.设函数，若关于x不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）在二项式的展开式中，_______给出下列条件： ①若展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为7∶2； ②所有偶数项的二项式系数的和为256； ③若展开式前三项的二项式系数的和等于46． 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式的常数项； （2）求展开式中系数绝对值最大的项． （备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分：本题中所有的n取值相同） 16.（15分）设函数． （Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程； （Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围． 17.（15分） 已知定义在正实数集上的函数其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同。 （I）若，求两曲线与在公共点处的切线方程； （Ⅱ）用表示，并求的最大值。 18.（17分）17.已