函数的零点与方程的解说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点与方程的解 人民教育出版社A版2019第一册 1 与上一版教材相比，本版教材将零点概念前移，将原来“方程的根与函数的零点”的顺序调整为“函数的零点与方程的解”，并给出“函数零点存在定理”的名称，同时调整了例题要求。这种处理加强了该内容作为数学内部应用的定位，突出了函数的核心地位，并将重心放在应用函数性质研究方程的解上. 不用公式求解的方程（如lnx+2x-6=0）出发 在二次函数零点的基础上，直接引出一般函数零点的概念 再通过二次函数零点存在的特征，导出一般函数零点存在定理。 本节教材按照“函数的零点的概念--定理--应用”的路径展开，帮助学生更好地从函数的观点认识方程. 一、教材分析 2 了解一些基本初等函数的模型 具备一定的看图、识图能力 对于方程已经有了一定的认知基础 1 学生基础 学生对于数形结合的数学思想仍不能胜任 学生对定理的理解常常不够深入 2 突破重点 引导学生体验各种成立与不成立的情况，从不同的角度审视定理的条件与适用范围. 解决方法 二、学情分析 3 设计理念是以学生为主概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生，紧扣教材，注重思维、注重过程. 自主探究 辨析实践 动手画图 交流讨论 学生的思维 概念形成和深化 定理的概括 定理的应用 给予学生 充分激活 最终实现 三、设计思想 4 教学目标 了解函数（结合二次函数）零点的概念； 理解函数零点与方程的根以及函数图象与x轴交点的关系,掌握函数零点存在性定理的运用； 在认识函数零点的过程中，经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由特殊到一般的研究方法，培养数形结合思想和归纳概括能力；体会从特殊到一般的转化的数学思想. 重点、难点 教学重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法； 教学难点：掌握零点存在性定理及函数零点个数的判定。 四、教学策略 5 函数的局部 性质分析 整体性质 按照“概念--定理--应用”的线索展开，在函数的零点与方程的根的转换过程中，逐步渗透划归转化思想、函数与方程思想和数形结合思想。 四、教学策略 突出函数零点与方程解的有机联系 突出数学 运算素养 函数性质的应用 指数函数和 对数函数 的应用 函数特征来 判定方程解 的存在 函数观点研究方程解的基本方法 教学内容 教学内容 6 五、教学过程 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载. 求解下列方程 (1) (2) (3) 二次函数与其所对应方程之间有什么关系？ 思考： 7 五、教学过程 二次函数与其所对应方程之间的关系 判别式Δ 方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象 函数的图象与x轴的交点 Δ＞0 两个不相等的实数根x1、x2 两个交点： (x1,0)，(x2,0) O x y x1 x2 Δ＝0 有两个相等的 实数根x1 = x2 一个交点: (x1,0) O y x x1 Δ＜0 没有实数根 无交点 O x y 8 五、教学过程 函数 f (x) = x(x2－16)的零点为 A.(0，0)(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4 由二次函数与其所对应方程之间存在的关系你能否类比得到函数和方程之间的关系吗？ 你能将你得到的特殊结论推广到一般的形式的函数吗？并将你所得的结论总结出来吗？ 小试牛刀: 思考： （ D ） 9 五、教学过程 思考：在怎样的条件下，函数y＝f (x)在区间[a，b]上一定有零点？ (2) 观察函数的图象： ①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f (a) · f (b) ___ 0（“＜”或“＞”） ②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f (b) · f (c) ___ 0（“＜”或“＞”） ③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f (c) · f (d) ___ 0（“＜”或“＞”） (1)观察二次函数 f (x)＝x2－2x－3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______ f (-2)=_______，f (1)=_______，f (-2) · f (1)_____0 （“＜”或“＞”） 在区间(2，4)上有零点______；f (2) · f (4)____0 （“＜”或“＞”） 10 五、教学过程 如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)端点函数值 f (a) · f (b) <0是否一定有零