4.5.1函数的零点与方程的解课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 人民教育出版社A版2019第一册 情景导学： 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…… 11世纪，北宋数学家贾宪给出三次及三次以上方程的解法. 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法. 你会求什么方程的根呢？ 今天我们来学习函数的零点与方程的解！ 解下列方程 4 问题探究 探究一：你能作出其对应的二次函数图象吗？ 方程 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2-2x-3=0 . . . . . x y O －1 3 2 1 1 2 5 4 3 y=x2-2x+3 函数的图象 与x轴的交点 . . . . . y x －1 2 1 1 2 O x y －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . 0 . 将一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空 从该表中你能得到两者之间有怎样的联系呢？ 一元二次方程的根就是其对应的二次函数图象与x轴的交点的横坐标。 问题1： 结论： 方程的实数根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。 问题2： 结论： 一.函数零点的定义 对于函数 ，我们把使 的 实数x 叫做函数 的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 二.结论 8 注：零点指的是一个实数，不是一个点 辨析讨论 深化概念 零点是点吗？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是_____、_____ 2.函数f(x)=x(x2－16)的零点为（ ） (0，0),(4，0) 0，4 C.(–4，0)，(0，0)，(4，0) D.–4，0，4 D 小试牛刀 观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)___0(填“＜”或“＞”)． 在区间(2，4)上有零点______； f(2)·f(4)____0（填“＜”或 “＞”）． x=－1 －4 5 < x=3 < 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x y O -2 -1 -4 -3 -2 -1 问题探究 探究二：对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数该如何确定零点呢？ x y O a b c d 再观察图象填空 探究二：对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数该如何确定零点呢？ 有 < 有 < 有 < ①在区间(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或 “＞”)．在区间(a,b)上,______(填“有”或“无”)零 点； ②在区间(b,c)上,f(b)·f(c) ___0(填“＜”或 “＞”)．在区间(b,c)上,______(填“有”或“无”)零 点； ③在区间(c,d)上f(c)·f(d) ___0(填“＜”或 “＞”)．在区间(c,d)上,____(填“有”或“无”) 零点； 函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)< 0,且图象是连续的曲线，. 若已知函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)·f(b)<0， 则f(x)在区间(a,b)内一定存在零点吗？ a b O x y 如图, 问题3： 结论： 若已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)< 0 ，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点吗？ a b O x y 如图, 满足条件一定有零点，但不确定有几个 问题4： 结论： x y O a b c 总结提升 三.函数零点的存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根. 辨析讨论 深化概念 例1.函数 的零点所在的大致区间是（ ） 若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象 是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0