精品解析：2024年河南省汝南县中考一模数学试卷

2023--2024学年度下期第一次质检测试题 九年级数学 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2024年的一场暴雪让人们开始关注天气预报，下列天气图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标，则A点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程（为常数）根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定根的情况 6. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（ ） A. 135° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某地一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为，则的长为（ ） A. B. C. 5m D. 9. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（　　） A. π B. π C. π D. π 10. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个一元二次方程，使其一个根为，________． 12. 已知点与在函数的图象上，则、的大小关系为_____________． 13. 如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 14. 如图，已知扇形中，，以为直径作半圆，过点作的平行线，分别交半圆，弧于点，若扇形的半径为4，则图中阴影部分的面积是______________________． 15. 如图，等腰三角形中，，该三角形的两条高与交于点，连接，点为射线上一个动点，连接，若，当与相似时，的长为______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 18. 某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺，标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点． 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 19. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，垂足为，为的中点．，． （1）求出反比例函数的关系表达式； （2）若是该反比例函数图象上一点，且．请直接写出取值范围． 20. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据并进行计算： （1）米，，取，他们设米，则用含的代数式表示______米，______米．由此列方程求解得______． （2）应用（1）的数据，求高树比低树高多少米（取1.4）． 21. 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到