1.1.2 子集和补集 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1 1.1.2 子集和补集 2 1.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（数学抽象、逻辑推理） 2.了解全集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.（数学抽象、数学运算） 3.能理解用 图表示集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.（直观想象） 学习目标 3 1.集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？ [答案] 集合与集合之间的关系有包含、真包含或相等，包含用符号“ ”表示，真包含 用符号“ ”表示，相等用符号“ ”表示. 2.集合的子集、真子集是怎么定义的？ [答案] 若 包含于 ，则 是 的一个子集;若 但 ，则 是 的真子集. 自主预习 4 3.空集和其他集合间具有什么关系？ [答案] 空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集. 4.补集与全集的关系是什么？ [答案] 补集是全集的子集. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）空集没有子集.( ) × （2）若集合 是集合 的真子集，则集合 中必定存在元素不在集合 中.( ) √ （3）若 ，集合 是集合 的子集，则必定有 .( ) √ （4）一个集合的补集中一定含有元素.( ) × 6 2.已知集合 ， 为自然数集，则下列结论正确的是( ). C A. B. C. D. [解析] 由题意知, ， ，而 为自然数集，则 ， 且 ， ， 所以 ，故A，B，D错误，C正确. 3.写出集合 ， 的所有子集：_ _________________________. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> [解析] 由子集的定义，得集合 ， 的所有子集有 ， ， ， ， . 7 4.已知全集 ，2，3，4，5，6， ，集合 ，3，5， ，则 ______ ______. <m></m> ，4， <m></m> [解析] 因为全集 ，2，3，4，5，6， ，集合 ，3，5， ，所以 ，4， . 8 探究1 子集与真子集 小明同学与小李同学在讨论集合 是正方形 , 是菱形 , 是平行四边形 之间的关系时, 小明说：“所有的正方形都是菱形,所以集合 属于集合 ；所有的菱形都是平行 四边形,所以集合 属于集合 .” 小李说：“集合 , , 的关系只能用图形表示.” 合作探究 9 问题1： 小明说的是否正确？ [答案] 不正确,这是两个集合之间的关系,应该是集合 包含于集合 ,集合 包含于集合 . 10 问题2： 小李说的正确吗？ [答案] 不正确,可以用封闭图形来表示,比如， 也可以用符号表示,如 . 11 新知生成 1.子集 （1）如果集合 的每个元素都是集合 的元素，就说 包含于 ，或者说 包含 ， 记作 （或 ），读作“ 包含于 ”（或“ 包含 ”）. （2）若集合 包含于集合 ，则称集合 是集合 的一个子集. 2.集合相等 如果集合 是集合 的子集，集合 也是集合 的子集，就说两个集合相等，记作 . 12 3.真子集 如果 但 ，就说集合 是集合 的真子集，记作 ，读作“ 真包含于 ”. 4. 图 大圆和小圆分别表示两个集合，小圆画在大圆里，表示前者是后者的真子集.这类表示 集合间关系的示意图叫作韦恩图（Venn图）.如 可用 图表示为 13 5.子集的性质 （1）每个集合都是它自己的子集，即 . （2）空集包含于任意集合，是任意集合的子集. 6.包含关系具有传递性 对于集合 ， ， ，如果 ，且 ，那么 . 14 新知运用 例1（1） 已知集合 , , , , ,用适当 的符号填空: _ __ , ___ , ___ ,2___ . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> [解析] 由题意得 , , , , ,1,2,3,4,5,6, , , , , . （2）已知 , , ,则集合 与 之间 的关系是_ ______. <m></m> [解析] , , . 15 （3）集合 ,2, 的真子集个数是( ). B A.6 B.7 C.8 D.9 [解析] 集合 的真子集所