专题强化07　摩擦力做功问题　变力做功的计算—2024高一物理必修二期中期末满分专题复习【人教版2019】

专题强化07　摩擦力做功问题　变力做功的计算 [学习目标]　1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。 2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。 一、摩擦力做功 如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？ 答案　(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl。 (2)静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。 1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。 2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。 例1　(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　) A．F对木块做功为Fl B．F对木块做功为F(l＋d) C．F对子弹做功为－Fd D．F对子弹做功为－F(l＋d) 答案　AD 解析　木块的位移为l，由W＝Flcos α得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确。 例2　如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　) A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WC C．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC 答案　D 解析　设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确。 二、求变力做功的方法 1．将变力做功转化为恒力做功 (1)平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值＝，再由W＝lcos α计算功，如弹簧弹力做的功。 (2)微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1＝－μmgΔs1 W2＝－μmgΔs2 W3＝－μmgΔs3 … W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs (3)转换研究对象法 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。 2．用图像法求功 若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝·t0。 3．用W＝Pt求功 当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝，可得W＝Pt。 例3　(2022·贵州黔东南期末)如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300 N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为(　　) A．0 B．300 J C．1 400 J D．2 800 J 答案　D 解析　利用微元法，将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功W＝Fl＝2πrF＝2 826 J。故选D。 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。 例4　质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是(