6.2.2排列数学习任务单-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 6.2.2排列数 学习目标 1.通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式。 2.能利用公式求具体问题的排列数； 学习过程 任务一：回顾上节课内容，并填空. 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 . 排列中元素具有 , 的特性. 任务二：阅读课本P17-20页，完成下列填空和问题. 1.我们把从n个不同元素中取出m( )个元素的所有不同 的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，用符号 表示. 2.请比较排列和排列数的概念，说一说它们的区别与联系. 3.从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? （1）求排列数就是求从n个不同元素中取出2个元素填2个排好顺序的空位的方法总数，可以分成 步，根据 计数原理， = （2）求排列数可以按依次填3个空位来考虑，有= ； （3）求排列数可以按依次填m个空位来考虑，可以分成 步， 根据 计数原理，我们得到公式 = . 这里，，并且 ．这个公式叫做排列数公式． 4.特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列．这时，排列数公式中 ，即有 ． 也就是说，将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到的连乘积．正整数1到的连乘积，叫做 ，用 表示．于是，个元素的全排列数公式可以写成 另外，我们规定， ． 5. 排列数公式还可以用阶乘写成= . 6. 在课本P19页的例4中： 解法1根据三位数的 ，把这件事分 完成；第1步，确定 位上的数字，有 种取法；第2步，确定 和 上的数字，有 种取法．根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为 ； 解法2根据0不能作为首位的特殊性，把符合条件的三位数分成 类：第1类，每一位数字都不是0的三位数，有 种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，有 种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，有 种取法．根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为 ； 解法3使用了间接法，从0～9这10个数字中选取3个的排列数为，其中0在百位上的排列数为，它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为 ． 任务三：请认真听一听老师补充讲解. 任务四：完成课本P20页练习. 1.先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）； （3）； （4）． 2. 求证：（1）； （2）． 3.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法? 任务五（挑战任务）： 1．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答） 2．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）. (第一步：先将3名母亲全排列，有种排法； 第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，有种排法； 第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法； 第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法. 所以不同的排法种数