校本作业 8.3完全平方公式与平方差公式 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版下学期七年级数学校本作业（8.3）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列运算正确的是（      ） A． B． C． D． 2．三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（    ） A． B． C． D． 3．若是完全平方式，则k的值是( ) A．±3 B．±6 C．6 D．-6 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列式子能应用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（    ）    A． B． C． D． 7．某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（    ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　  　） A． B． C． D． 9．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（    ） A． B． C． D． 10．若（n为正整数），则X－2022的末位数字是（    ） A．4 B．6 C．2或4 D．0或6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． ． 12．已知，则的值是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值，其中． 17．发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数． (1)的结果是4的几倍？ (2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数； (3)任意三个连续数的平方和，设中间一个为，被3除余数是几？请直接写出结果． 18．回答下列各题 （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知和是关于、的方程的两个解，求代数式的值． 19．按要求完成下列各题： (1)已知实数a，b满足(a+b)2=1，(a-b)2=9，求a2+b2-ab的值； (2)已知(2018-a)(2019-a)=2047，试求(2018-a)2+(2019-a)2的值． 20．阅读下列材料，解答问题： 例：已知a－b=3，ab=2，求a2＋b2的值． 解：方法1：a2＋b2=(a－b)2＋2ab=32＋4=13 方法2：∵a－b=3 ∴(a－b)2=32 即a2－2ab＋b2=9 a2＋b2=9＋2ab=9+4=13 请选择任意一种解题方法解决下列问题． （1）已知a＋b=6，ab=－3，求代数式a2＋b2的值； （2）已知a＋b=－2，ab=－1，求代数式(a－b)2的值． 21．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)第6个等式是____________； (2)写出你猜想的第个等式：____________（用含的等式表示），并证明． 22．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．    (1)观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)根据（1）中的数量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 23．如图，在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形纸片，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．    (1)通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式______（填选项前面的字母）； A． B． C． D． (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图，大正方形ABCD的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积；    ②计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版下学期七年级数学校本作业（8.3）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________