2023-2024学年沪科版八年级数学下册校本作业（18.2 勾股定理的逆定理）

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学校本作业（18.2） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（       ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，5 2．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（       ） A．第三边一定为10 B．三角形的周长为25 C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10 3．下列命题中，是假命题的是(    ) A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形 4．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是  (       ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 6．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（   ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 7．在中，的对边分别是．下列不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 8．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知点、，那么是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形. 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）b=8，c=17 ，则= 13．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC= . 14．(1) 在Rt△ABC中，∠C= 90°． ①若AB= 41，AC= 9，则BC= ；②若AC= 1．5，BC= 2，则AB= ． (2) 如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A，B，C之间的关系是 ． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为，点B坐标为． (1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ； (2)依次连接A，B，C，得到，请判断的形状，并说明理由； (3)在y轴上找一点F，使的面积等于的面积，点F的坐标为 ． 16．若的三边长分别是a、b、c，且a、b、c满足，判断的形状． 17．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，求证：． 18．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元． (1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹） (2)最低费用为多少？ 19．已知的三边长分别为，，，且的平方根分别是与，，是的整数部分． (1)求的立方根； (2)判断三角形的形状． 20．如图，在中，点B在边上，连接，已知． (1)求证：； (2)求和的长． 21．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米．    (1)求线段的长； (2)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？ 22．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 3