5.4平移课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.4 平 移 第五章 相交线与平行线 1.理解平移的定义及性质;(重点) 2.会利用平移的性质进行简单的作图. 学习目标 仔细观察下面一些美丽的图案,它们有什么共同的特点?能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 观察思考 如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人呢? “雪人”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化? 形状不变,大小不变,位置改变 平移的概念 一 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全相同.图形的这种移动,叫做平移. 一、平移的概念 注意:一变(图形的位置改变) 三不变(而图形的形状、大小、方向都不变) 生活中的平移 (2)雪人甲运动到雪人乙的位置时,雪人甲的鼻尖A是怎样运动的?它运动到了什么位置?帽顶B呢?纽扣C呢? 移动 想一想 A A′ C B C′ B′ 甲 乙 A运动到A′ B运动到B′ C运动到C′ 新图形中的每个点,都是由原图形中的某一个点移动得到的,这样的两个点是对应点. A A′ B B′ C C′ A A′ B B′ C C′ 问题4 把每组对应点分别连接起来,这些线段的位置、长短有什么关系? 可以发现: AA′∥BB′∥CC′, 且 AA′=BB′=CC′. 请你连接其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系? 归纳小结 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 图形平移的方向,不限于是水平的,如图. 平移由移动的方向和距离所决定. 1.下列运动属于平移的是( ). A.树叶随风飘落 B.电梯升降 C.钟表指针转动 D.车轮转动 2.下列哪个图形是由左图平移得到的( ). B C 对应训练 3.如图,三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置,若EF=7cm,CE=3cm,求平移的距离. 解:观察图形可知,平移的距离可以看作是线段CF的长. ∵EF=7cm,CE=3cm, ∴CF=EF-EC=7-3=4(cm). ∴平移的距离为4cm. 对应训练 如图,将 ABC平移到 ABC的位置,我们把 ABC和 ABC称为对应三角形. 其中∠A和∠A称为对应角. A A B B C C 平移的性质 二 平移的性质 (1)一个图形和它经过平移所得的图形中,对应线段平行且相等,对应角相等. (2)两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等. 例1 如图,平移三角形ABC,使点 A 移动到点 A',画出平移后的三角形A'B'C'. 【教材P29 例题】 平移作图要注意: 1.确定平移的方向; 2.确定平移的距离; 3.寻找图形中的关键点. 探究点2 平移作图 解:如图,连接AA',过点B作AA'的平行线l,在l上截取BB'=AA',则点B'就是点B的对应点. l B′ 类似地,作出点C的对应点C',得到平移后的三角形A'B'C'. m C′ 平移作图是平移性质的应用,在具体作图时,“四步法”: (1)定:确定平移的方向和距离; (2)找:找出表示图形的关键点; (3)移:过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点; (4)连:按原图形顺序连接对应点. 3.平移作图 【选自教材第30页 习题5.4 第3题】 C′ B′ C′′ B′′ 位置相同 对应训练 如图,在方格纸中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B和点C应移到什么位置?再将点A 由点M移到点N,分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC,使点A移到点N,它和我们前面得到的三角形位置相同吗? 例2 如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移,平移的距离等于AD的长,得到三角形DEF,已知∠ABC=90 ,AD=6,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积. 解:根据平移的性质可知,BE=AD=6,BC=EF=8,S三角形ABC =S三角形DEF. ∴BG=BC-CG=8-3=5. ∵S三角形ABC=S阴影+S三角形BDG,S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG, ∴S阴影=S梯形BEFG. ∴S阴影=S梯形BEFG= (BG+EF) BE=39. 故图中阴影部分的面积是39. 1.如图,用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah. 【选自教材第31页 习题5.4 第4题】 解:如图. 将三角形ABE沿AD方向平移,平移的距离为a,则平移后的图形为三角形DCF. 由图形平移的特征可知:三角形ABE与三角形DCF的形状、大小完全相同,则 S三角形ABE=S三角形DCF,所以 S平行四边形ABCD=S长方形AEFD=ah . 随堂练习 A B E C D F 练习1.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A' B' C' 的对应位置时,