2023-2024学年沪科版八年级数学下册校本作业（17.3-17.4）

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学校本作业（17.3-17.4） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．x2+1＝0 C．x2﹣4x＝0 D．x2+4＝4x 3．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．一元二次方程的根的情况是（    ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 6．已知，有两等实根，则（    ） A．4 B． C．8 D． 7．一元二次方程的两个根为，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（　　） A．2022 B．2018 C．2017 D．2024 9．已知与分别为方程的两根，则的值等于（    ） A． B．2 C． D． 10．对于代数式M、N定义一种新运算：． ①若，则； ②若是一元二次方程的两个根，则； ③的函数图象与直线（b为常数）有三个交点时，则b的值为或． 以上结论正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．一元二次方程的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 12．设是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．方程（k＋2）x2-2x+k=0有一个根为-1，则k= ． 14．设方程x2+3x-4=0的两个实数根为x1、x2，求+= ． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．解方程：   （1）             （2） （4）． 16．关于的方程的一个根是1，求方程的另一个根及的值． 17．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？ 18．已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程的一个根为：，求实数m的值； (2)求证：无论m为何值，该方程总有实数根． 19．已知等边三角形的边的长分别是关于x的方程的两个实数根． (1)求m的值． (2)求的面积． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根； (2)若方程的两根满足，求p的值． 21．我们知道完全平方公式及的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式的最小值时，我们可以这样处理： 解： ，，即当时，最小值是. 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）当_____时，代数式的最小值是_____； （2）多项式的最大值是多少，并写出此时x的值； （3）若，，试比较M与N的大小，并说明理由. 22．定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 23．阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版下学期八年级数学校