2023-2024学年沪科版八年级数学下册校本作业（17.1-17.2）

2023-2024学年沪科版下学期八年级数学校本作业（17.1-17.2） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．解一元二次方程，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若n（）是关于x的方程的根，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 4．方程和方程有一个实数根相同，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ） A． B． 同号 C． 的整数倍 D． 异号 7．如果，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．1或 8．对于若干个单项式，从中任取两个单项式作差，再将差的绝对值与剩下的单项式求和并化简，这样的运算称为对这个若干个单项式进行“差绝和运算”．下列说法中正确的有（    ） ①对于进行“差绝和运算”，其中最小的结果是4； ②对于进行“差绝和运算”结果是7，则； ③对于进行“差绝和运算”共有3种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若m是关于x的方程的某个根，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为，故得的正数解为.小智按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m和n的值分别是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．的根为 ． 12．已知a是方程一个根，则的值为 ． 13．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 14．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是 ． 3． 解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分） 15．解方程 (1)； (2)； (3)；（用配方法） (4)．（用公式法） 16．已知都是方程的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式． 17．已知方程的一个根是4，求m的值及方程的另一个根． 18．若关于的一元二次方程的一个根是3，求k值和方程的另一个根． 19．观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”． 若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程； 请写出第n个方程和它的根． 20．观察下面一列一元二次方程及其根： ①的两个实数根是； ②的两个实数根是； ③的两个数根是． …… (1)按规律在下面的横线上写出第4个一元二次方程及它的两个实数根， ④ (2)若，求x的值． 21．阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于的一元二次方程， ， ． 解得，； ． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　； (2)将代数式分解因式． 22．阅读并解答： 在分解因式 x2+2x-3 时，岳老师讲了如下方法 （1）仿照上例分解因式： 观察发现： 按照这个规律可以推导出： （2）得到结论：若为常数，，，则 = 问题解决： （3）利用（2）的结论，将下列多项式分解因式：①；②． 23．根据以下材料，完成题目． 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则 材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为． 解答以下问题： (1)填空：化简________，________； (2)关于的一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值； (3)已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年沪科版下学期八年级数学校本作业（17.1-17.2） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学