第16、17章 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

二次根式的有意义的条件 1．如果有意义，那么的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 利用二次根式的性质进行化简 2．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：． 利用二次根式的性质进行求值 3．已知，那么 ． 利用二次根式的性质化简 4.若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　） A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a 二次根式的化简求值 5.先化简，再求值：，其中. 6.已知，且，则 ． 7.先化简，再求值，其中. 8.已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 求二次根式中的参数值 9.已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 10．如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是( ) A．6 B．8 C．10 D．4.8 11.如图为直角三角形，斜边，以两条直角边为直径构成两个半圆，则两个半圆的面积之和为(       ) A． B． C． D． 勾股定理的方程思想与分类讨论思想 12.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． (学以致用)如图，等腰中，，，于，且．则__________． 13.中，，高，则BC的长为( ) A．14 B．14或4 C．4 D．无法确定 勾股定理中的折叠(翻折)问题 解题步骤：(1)找：找痕，折痕前后的图形；(2)设：设未知数，尽可能表达所需线段；(3)列：根据勾股定理列方程。 14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为____． 15.如图，在中，，，．将折叠，使点B恰好落在边AC上．与点重合，AE为折痕，则的长为(       ) A．12 B．25 C．20 D．15 16.如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______． 17.如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． (1)求BC边的长． (2)当为直角三角形时，求t的值． 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）】 18.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 利用勾股定理求最值问题 19.如图，在中，，，，是边上一动点，连接，以为直角边在左侧作等腰直角，且，连接，则的最小值为 ． 利用勾股定理证线段之间的平方关系 20.如图，在中，已知，是斜边的中点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的周长及的长． 21.如图，在等腰直角中，，点D是上一点，作等腰直角，且，连接 (1)求证：； (2)请你判断线段之间的数量关系？并说明理由． 勾股定理及逆定理的应用 21.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝，AB＝，BC，E是AB上一点，且AE＝，求点E到CD的距离EF． 22.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD＝800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 23.如图所示，正方形ABCD的AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短．求EP＋BP的最小值． 24.如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，E、F为AB上两点(E左F右)，且∠ECF＝45°，求证：线段AE,BF,EF之间的数量关系. 25.勾股定理的逆定理的拓展问题 【变式6】阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求的值． （3）当，时，判断的形状，并求出对应的的取值范围． 26.勾股定理的应用：梯子滑动问题 【例1】西安辅轮中学于11月13日对全校师生组织了一场应急疏散演练主题教育，本次活动中同学们加强了消防安全