第四章《数列》第五章《一元函数的导数及其应用》综合基础知识测评-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章《数列》第五章《一元函数的导数及其应用》 综合基础知识测评 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. 已知数列满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 4. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C. D. 5.已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的极值点是1，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知数列满足，（），则满足的的最小取值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程是 B. 函数有极大值，且极大值点 C. D. 函数有两个零点 11. 如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（ ） A. B. （） C. D. 数列的前100项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________． 13. 函数的单调减区间为______. 14. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. 已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 数列是正项等比数列，已知且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 已如曲线在处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围. 18.若数列满足，（）. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则 . ②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数. 结合以上两个信息，回答下列问题： （1）试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数； （2）计算：； （3）证明：，. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《数列》第五章《一元函数的导数及其应用》 综合基础知识测评 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D B B B C A AC AB ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 解：在区间上的平均变化率为. 2. 已知数列满足，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 解：若，则，且， 从而由题意，即， 也就是数列是以为首项，为公比的等比数列， 从而，所以，解得 3. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 解：依题意可知切点， 函数的图象在点处的切线方程是， ，即 又 即 4. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C.