8.2 解一元一次不等式（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

8.2 解一元一次不等式 第2课时 解一元一次不等式 数学（华东师大版） 七年级 下册 第8章 一元一次不等式 学习目标 1、了解一元一次不等式的概念； 2、掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集； 3、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解； 　 温故知新 1.什么叫一元一次方程 ? 答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 2.不等式的性质： 不等式性质1；不等式性质2； 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 　 导入新课 问题1：已知一台电梯的最大载重量是1000kg，而一个成年人的体重大概在70kg左右，问：在不超重的情况下，最多乘坐多少个成年人？ 　 导入新课 问题2：已知A、B两地高速公路距离是500km，小明的爸爸要开车从A地前往B地，已知高速公路的限速是120km/h，小明的爸爸在早上8:00出发，问：小明的爸爸能在12点之前到达目的地吗？ 讲授新课 知识点一 一元一次不等式的概念 问题1：设有x名成人 则：70x≤1000 观察问题1中列出的不等式，结合下面给的不等式，说说你发现了什么？ 成人总重量≤电梯限重 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 讲授新课 一元一次不等式的注意点： 1、只含有一个未知数； 2、未知数的次数为1； 3、含有不等符号； 思考：一元一次不等式与一元一次方程有什么共同点吗？ 讲授新课 典例精析 【例1】若(a-2)x|a-1|是关于x的一元一次不等式．则a的值为（    ） A．2 B．-1 C．0 D．0或2 【详解】解：∵(a-2)x|a-1|是关于x的一元一次不等式， ∴a-2≠0且|a-1|=1， 解得：a=0． 故选：C． 讲授新课 练一练 1、下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 讲授新课 2．已知(k-3)x|k|-2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k=______ 【详解】解：∵(k-3)x|k|-2+2k＞0为关于x的一元一次不等式， ∴， ∴k=-3， 故答案为：-3. 讲授新课 知识点二 解一元一次不等式 例：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 怎样解一元一次不等式？ 解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？ 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 讲授新课 典例精析 【例1】解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解： 两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x + 6-2x. 合并同类项，得 3-3x＜6. 两边都加-3, 得 3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得 -3x＜3 两边都除以-3, 得 x＞-1 x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 4 -4 -2 0 2 1 3 -3 -1 讲授新课 讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？ 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 系数化为1时要注意什么？ 讲授新课 在运用性质3将系数化为1时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心. 归纳总结 讲授新课 练一练 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)＜3 ； 解：(1)去括号，得 2+2x＜3 . 移项，得 2x＜3-2 . 合并同类项，得 2x＜1 . 系数化为1，得 x＜ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 0 讲授新课 (2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x≥4x-2 . 移项，得 3x-4x≤-2-6 . 合并同类项，得 -x≥-8 . 系数化为1，得 x≤8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 8 当堂检测 A 1.下列不等式是一元一次不等式的是(　 　) A.x>3　　　 B.x+