四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级下学期数学周练三

四川省内江市威远县凤翔中学2024年春九年级数学周练三 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若把二次函数的图象向左平移2个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．已知抛物线，，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为（    ） A．B．C． D． 3．关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．图象开口向下B．时，y随x的增大而增大C．对称轴在y轴左侧D．图象与x轴有两个交点 4．点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 5．抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ） A．开口向上，对称轴是直线，顶点是B．开口向上，对称轴是直线，顶点是 C．开口向上，对称轴是直线，顶点是D．开口向下，对称轴是直线，顶点是 6．已知二次函数，点在其第一象限的图象上，点在其第二象限图象上，则关于x的一元二次方程的两根，，判断正确的是（    ） A．， B．， C．， D．与的符号都不确定 7．已知抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①当时，随增大而增大；②该抛物线一定过原点；③；④；⑤． 其中结论正确的个数有（    ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 8．二次函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 9．设函数（是实数，），当时，；当时，，则下面命题成立是（    ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 10．廊桥是我国古老的文化遗产．如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48m，拱桥最高处点C到水面的距离为12m，为保护该桥的安全，现要在该抛物线上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏灯的水平距离是24m，则警示灯E距水面的高度为（     ） A．12m B．11m C．10m D．9m 11．已知二次函数，已知函数与x轴相交于，且函数的对称轴为直线，则的根的范围是（    ） A．B．C． D． 12．二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，为常数）的所有根的和可能为5．其中正确结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是． 14．如图，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，则的面积最大值为． ​ 15．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有．    16．如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为P，连接，若，，则a的值是． 三、解答题 17．为了美化校园，某校准备在校园广场中心安装一个圆形喷水池，喷水池中央设置一柱形喷水装置高2米，点处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．位于圆形喷水池中心的水面处，按照如图所示建立直角坐标系，该设计水流与的水平距离为1米处时，喷出的水柱可以达到最大高度3米． (1)求出该抛物线的函数表达式； (2)为了使喷出的水流不至于溅落在圆形喷水池外，需要在水流落回水面处的外侧预留1米距离，则该圆形喷水池的半径至少设计为多少米合理？ 18． “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P离地面的距离为4米．    (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P点的坐标． (2)求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式． (3)若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户（窗户的边框忽略不计），使得点A，B在底部矩形的边上，点C，D在抛物线上，且，那么这个窗户的宽为多少米？ 19．某工厂生产一种正方形的合金薄板（其厚度忽略不计），每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了如下表格中的数据．已知出厂一张边长为的薄板，获得利润是26元． 薄板的边长（） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 (1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)若一张薄板的利润是31元，且成本最低，此时薄板的边长为多少？ (3)若物价局规定，每张薄板的出厂价不能超过50元，求生产一张这种薄板的最大利润． 20．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元