19.1.2 函数的图像（第二课时）导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册导学案 课题 19.1.2 函数的图像（第二课时） 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.观察函数图像获取信息来解决实际问题，根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律。 2.由函数图像获取信息解决实际问题。 3.由函数研究实际问题的过程，体会函数与函数的对于关系。 学习 重点 结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。 学习 难点 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 预 习 案 1. 描点法画函数图象的一般步骤： 第一步： （表中给出一些 及对应的 ）； 第二步： （在直角坐标系中，以 ，相应的 ，描出表格中数值对应的各点）； 第三步： （按照横坐标由 的顺序，把所描出的各点用 连接起来）。 2.画出函数y＝x2的图象． （1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，……，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下： 由此，我们得到一系列的有序实数对：……，（ ），（ ），（ ）， （ ），（ ），（ ），（ ），…… （2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点 （3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。 这里画函数图象的方法我们称为 ，步骤为： 、 、 。 行 课 案 例1.一个水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度。 t/ 时 0 1 2 3 4 5 y / 米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 （1）在平面直角坐标系中描出表示数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？ （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位的变化规律吗？ （3）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米． 例2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。请回答下列问题了吗? (1) 从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远? (2) 小明给菜地浇水用了多少时间? (3) 从菜地到玉米地用了多少时间？菜地离玉米地有多远？ (4) 小明给玉米地锄草用了多少时间? (5) 玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少? 例3.为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下： h( 千米) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t (℃) 25 22 19 16 13 10 7 （1)写出h与t之间的一个关系式 (2)估计此时3.5千米高度处的温度。 检 测 案 1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　） 2.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ） 3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ） 4.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为 ，在下列图象中，能表示△ADP的面积关于的函数关系的图象是（　　） 5. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是(  ) A．10                 6. B．16