7.3 万有引力理论的成就 课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第三节 万有引力理论的成就 第七章 万有引力与宇宙航行 1 学习目标 1 新课讲解 3 新课导入 2 经典例题 4 课堂练习 5 本课小结 6 目录 2 学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量。 3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 3 新课导入 地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？ 思考 给我一个支点，我可以撬动地球。 ——阿基米德 4 新课讲解 一、“称量”地球的质量 θ Fn R M G m w r F引 如图以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心,它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn和重力G。 实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。 5 第一个称出地球质量的人 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。 6 算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。 方法一：重力加速度法(g、R） 科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜 想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温 想一想：还有其他方法吗？ 7 二、计算天体的质量 应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢? 8 1、根据天体表面重力加速度求天体质量 ——重力加速度法(g、R法)或自力更生法 基本思路 G重 = F引 R-----中心天体的半径 g-----中心天体表面的重力加速度 注意: （1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。 （2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。 物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力 9 拓展：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。 方法二：环绕法（T、r） 注意：环绕法只能求出中心天体的质量。 10 拓展一：若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？ 拓展二：若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？ 拓展三：若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？ 11 r v 地球 R 地球 r v 月球（或人造卫星） R r v 月球 月球 卫星 R 中心天体 r v 环绕 天体 ——“环绕法（T、r）” 或“借助外援法” 2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量 12 （1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。 （2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。 （3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法： 假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引） GM=gR2 （地球质量未知，利用黄金代换式整体代换） （地球质量已知） 13 三、计算中心天体的密度 1、根据天体表面重力加速度求天体密度 14 2、利用环绕天体（如卫星）求天体密度 R r 结论：当卫星环绕中心天体表面运动时，轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为： 15 四、发现未知天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 天王星 疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 天王星 16 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。 (英)亚当斯