22.1多边形的外角和（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.1多边形的外角和（第2课时） 学习目标 1.理解多边形的外角及外角和定义； 2.理解并掌握多边形的外角和为360°的定理，能解决简单问题． 3.掌握并运用多边形的外角和定理． 4.理解多边形的外角和定理的推导． 2 1、什么叫多边形？ 3、一个多边形的内角和公式是什么？ 由平面内不在同一直线上 的一些线段首尾顺次联结所组 成的封闭图形叫做多边形． 多边形内角和=（n-2）×180º 2、多边形的相关元素： 多边形的边、顶点、对角线、内角 知识回顾 清晨，小杰沿一个五边形广场周围的小路，他从AB段的M处出发，按逆时针方向奔跑一周。 A B C D E M 请你观察并思考如下几个问题: (1)小杰每从一条小路转到下一 条小路时，身体转过的角是哪个 角？ A B C D E 5 1 2 3 4 定义 多边形的一个内角的 邻补角，叫做多边形的外角 多边形的外角中，与同一个 内角相邻的外角有两个， 它们互为对顶角 M 问题 请你观察并思考如下几个问题: A B C D E 5 1 2 3 4 (2)他跑完一圈，回到起点，他 转弯的角度和是多少度呢？ 对多边形的每一个内角，从与它 相邻的两个外角中取一个，这样 所得的所有外角的和，叫做这个 多边形的外角和 M 问题1 请你观察并思考如下几个问题: A B C D E 5 1 2 3 4 (2)他跑完一圈，回到起点，他 转弯的角度和是多少度呢？ M 问题2 多边形的内角和随着边数的增加而增大，那么多边形的外角和是否也是随着边数的变化而变化呢? 探究 我们先以六边形为例,来探究多边形的外角和. 对六边形 ABCDEF 的每一个内角,分别取一个与它相邻的外角,如图 22-8,则∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6 是这个六边形的外角和. 思考以下问题: (1)任一外角与同它相邻的内角之和是多少度? (2) 这六个外角的和与六个内角的和相加，所得的总和是多少度? (3) 六边形的内角和是多少度? 8 通过对上述问题的探究可以得到， 六边形的外角和等于6X180°-(6-2)X180-2X180°-360° 对于一个 n 边形,因为任一外角与同它相邻的内角之和等于 180°,所以n边形的外角和加内角和等于 n·180°,则外角 和等于n·180°-(n-2)·180°-360° 于是得到:多边形的外角和等于 360°. 例题3 某城市的外环线呈五边形,如图 22-9 所示.一辆汽车从外环线 AB 段的M 处出发,按逆时针方向在外环线上行驶周,汽车转弯的角度和是多少度?为什么? 解 汽车从五边形的边 AB 上一点 M 处出发,沿着五边形的各边行驶一周,然后回到 M 处,行程中只是在各个顶点处改变了方向,每次转弯所成的角是这个五边形的一个外角.所以，汽车转弯的角度和等于五边形的外角和,即 360° 例题4：一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解 设多边形的边数为 n,根据题意,得n·72°-360° 解得 n=5. 答:这个多边形是五边形. 例题5 如图22-10，BCE 是四边形ABCD 的一个外角，如果∠BCE=∠A,求∠B+∠D 的度数. 解：∵∠BCE+ ∠ BCD=180°， ∠ BCE= ∠ A， ∴∠ A+ ∠ BCD=180°. ∵∠ A+ ∠ B+ ∠ BCD+ ∠ D=360°(四边形的内角和等于 360°)， ∴∠ B + ∠ D =360°-(∠ A+ ∠ BCD)=360°-180°=180° 想一想 图22-10 中,如果∠B与∠ D 互为补角,那么∠BCE 与∠A的大小相等吗? 1.如果一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形的边数是多少? 2.如果一个多边形的每个外角都等于 20°,那么这个多边形的内角和是多少度? 3.在一个多边形中,它的内角中最多有几个是锐角? 课本练习 1.如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了( ____ ) A.60米 B.100米 C.90米 D.120米 【解析】解：∵小陈从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形， ∴多边形的边数为360°÷20=18， C 随堂检测 ∴他第一次回到出发点O时一共走了18×5=90米． 故选：C． 15 2.一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是( ____ ) A.12 B.13 C.14