22.1多边形的内角和（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.1多边形的内角和（第1课时） 学习目标 掌握多边形的相关概念，以及多边形的内角和定理； 经历多边形内角和定理的探究过程，了解从特殊到一般的转化思想，并在解题过程中渗透方程的思想； 学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，体验数学充满着探索和创造。 2 定义： 想一想 你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联接所组成的封闭图形叫三角形。 在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联接所组成的封闭图形叫多边形。 类比迁移 知识回顾 由 n条线段组成的多边形就称为 n 边形，如四边形、五边形、六边形等.在生活中,多边形无处不在,如下列图中的窗户、地砖、昆虫的眼睛等,从中可见三角形、四边形、六边形、八边形等多边形的形象. 组成多边形的线段至少有三条，三角形是最简单的多边形. 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边; 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示.如图 22 -1,五边形的顶点依次分别是 A、B、C、D、E,记作五边形 ABCDE. 多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角.在图 22-1中，∠A、 ∠ B、 ∠ C、 ∠ D、 ∠ E 都是五边形ABCDE 的内角 联结多边形的两个不相邻顶点的线段,叫做多边形的对角线(diagonal).如图 22-2中，AC、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线. 对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线。如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形。 凹四边形 凸四边形 凹四边形 问题1 我们已经知道三角形的内角和为 180°，那么四边形的内角和等于多少度? 五边形呢? 六边形呢? 能推出 n边形的内角和等于多少度吗? A B C 三角形有____个顶点，____条边，____个内角，_____对角线。 A B C D 四边形有____个顶点，____条边，____个内角，从顶点A出发有____条对角线。 从四边形的一个顶点出发有____条对角线 A B C D E 五边形有____个顶点，____条边，____个内角，从顶点A出发有____条对角线。 从五边形的一个顶点出发有____条对角线 A B C D n边形有____个顶点，____条边，____个内角，从顶点A出发有____条对角线。 从n边形的一个顶点出发有 条对角线 12 多边形 的边数 图 形 从一个顶点出发的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内 角 和 4 5 6 7 4 5 n n-2 2 3 2×180º 3×180º (n-2)×180º 1 2 n-3 … … … … … 4 4×180º 3 5×180º 边形内角和等于 . 多边形内角和定理 边形的内角和等于 从多边形的一个顶点出发画出相应的各条对角线,把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和. 想一想 上面通过从多边形的一个顶点出发画出相应的各条对角线把求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和.还有其他方法吗?试一试. 多边形内角和定理 边形的内角和等于 例题1 求十边形的内角和. 解 答：这个十边形的内角和为 . 边形内角和等于 . 例题2 已知一个多边形的内角和 等于 ,求这个多边形的边数. 解 设多边形的边数为 ,因为它的内角和等于 ,所以 答：这个多边形的边数为24. 1.画出图中多边形的所有对角线. 2.求下列图形中 x 的值. 课本练习 3.用图中添辅助线的方法能推导出五边形的内角和吗? A E D C B 你还有其它求五边形内角和的方法吗? A E D C B 想一想 A E D C B 4.已知一个多边形的每个内角都是 160°,它是几边形? 1.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是( ____ ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【解析】解：设多边形的边数是n,则 (n-2)•180°=540°， 解得n=5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A． A 随堂检测 22 2.在一个凸多n