第八章 立体几何初步（单元基础卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

第八章 立体几何初步（单元基础卷） 一、单选题 1．下面四个几何体中，是棱台的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（    ） A．过三点确定一个圆 B．两个相交平面把空间分成四个区域 C．三条直线两两相交，则确定一个平面 D．四边形一定是平面图形 3．（23-24高二上·四川内江·阶段练习）已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．将半径为的圆形铁皮，剪去后，余下部分卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．长方体中，，异面直线和所成角的正切值是（   ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则经过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为（    ）． A． B． C． D． 7．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形、的边长都是，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若（），则的长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关于长方体的叙述中正确的是(   ) A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体 B．长方体中相对的面互相平行 C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离 D．长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长 10．下列命题中正确的有（    ） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面； B．圆柱不是旋转体； C．半圆围绕直径旋转半周得到一个球； D．圆台的轴截面是等腰梯形． 11．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中）已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，E，F分别是PA、CB的中点，则以下说法正确的是（    ） A．此三棱锥为正三棱锥 B．在此三棱锥表面从E到F的最短距离为 C．此三棱锥的体积是 D．此三棱锥的表面积与它的外接球的表面积的比值为 三、填空题 12．表面积为的球的半径是 ． 13．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l .（填“平行”“相交”“垂直”或“异面”） 14．如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题： ①四棱锥的体积恒为定值； ②对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面； ③O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面； ④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值. 其中为真命题的是 .（填写所有正确答案的序号） 四、解答题 15．（2023高二上·上海·专题练习）一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积． 16．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，在正方体中，E是的中点.    (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 17．（2024高一下·全国·专题练习）在四面体中，分别是和的中点.证明：平面平面； 18.（2024高三·全国·专题练习）如图，在四面体SABC中，已知SA，SB，SC两两垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，求： (1)BC与平面SAB所成的角； (2)SC与平面ABC所成角的正弦值． 19．（2024高三·全国·专题练习）如图，在多面体中，底面是矩形，四边形是等腰梯形，，是等边三角形．    (1)求二面角的平面角的余弦值； (2)求多面体的体积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 立体几何初步（单元基础卷） 一、单选题 1．下面四个几何体中，是棱台的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据台体、锥体概念逐一分析，即可得结果. 【详解】A是圆台，D是棱锥，C侧棱延长没有交于一点，故不是四棱台，B是三棱台． 故选：B 2．下列命题中正确的是（    ） A．过三点确定一个圆 B．两个相交平面把空间分成四个区域 C．三条直线两两相交，则确定一个平面 D．四边形一定是平面图形 【答案】B 【分析】根据确定平面定理以及面面之间的关系逐一判断即可. 【详解】A，过不共线三点确定一个圆，错误； B，两个相交平面把空间分成四个区域，正确； C，三条直线两两相交，若第三条在另两条确定的平面内可以确定一个平面， 否则不能确定一个平面，错误； D，四边形可以是平面图形，也可以是空间四边形，错误. 故选：B 3．（23-24高二上·四川内江·阶段练习）已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入圆锥的侧面公