考前回顾07解析几何（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟）-2024年冲刺985、211名校高考数学重难点培优全攻略（新高考专用）

考前回顾07解析几何（知识清单+易错分析+23年高考真题+24年最新模拟） 知识清单 1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)(直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)． (3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)． (4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 2．直线的两种位置关系 (1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时： ①两直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2. ②两直线垂直：l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略． (2)直线方程一般式是Ax＋By＋C＝0. ①若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－B1A2＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)． ②若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 提醒　无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以此公式用起来更方便． 3．三种距离公式 (1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离 |AB|＝. (2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))． (3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))． 提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数对应相等． 4．圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)． 5．直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离． (2)弦长的求解方法 根据半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系r2＝d2＋(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)，弦长l＝2. (3)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含． (4)当两圆相交时，两圆方程相减即得公共弦所在直线方程． 6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a (0<2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M 标准方程 ＋＝1(a>b>0) －＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 图形 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝＝(0<e<1) e＝＝(e>1) e＝1 准线 x＝－ 渐近线 y＝±x 7.直线与圆锥曲线的位置关系 判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断． 弦长公式：|AB|＝|x1－x2|， 或|AB|＝|y1－y2|(k≠0)． 易错提醒 1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错． 2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等． 3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合． 4．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解． 5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，0<2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一