21.3实际问题与一元二次方程课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 课前思考： 请结合你的生活实际谈一谈 一元二次方程在生活中有哪些应用？ 2 一元二次方程应用实例 3 一元二次方程八大应用： 4.增长率问题：一元二次方程可以帮助我们预测未来的增长趋势，从而制定合理的发展计划。 5.销售问题：通过一元二次方程，我们可以找出最大利润的销售量，或者制定最优的定价策略。 6.面积问题：通过一元二次方程，我们可以解决涉及矩形、三角形、圆形等几何图形的面积问题。 7.几何运动变化问题：这类问题涉及物体在几何空间中的运动变化，如抛物运动、圆周运动等。 8.工程问题：在工程领域，一元二次方程常用于解决涉及工作量、工作时间、工作效率等问题。 1.传播问题：通过一元二次方程，我们可以预测和控制传播的速度和范围，从而制定有效的应对策略。 2.单、双循环问题：在体育比赛、社交活动或任务分配等场景中，经常需要计算单循环或双循环的总比赛场数或任务数。 3.数字问题：这类问题涉及连续整数、数字组合、数字规律等。增长率问题： 4 列一元二次方程解决问题的一般步骤？ 1.审题：仔细阅读题目，理解题目的背景和要求.识别题目中的关键信息，如未知数、已知量、关系式等； 2.设未知数：根据题目要求，设定未知数； 3.列方程：根据找出的等量关系，列出包含未知数的方程； 4.解方程：求出未知数的值； 5.检验解的合理性：（1）符合原方程；（2）符合实际意义. 6.答：写出答案并作答. 5 学习目标 1.能够从实际问题中提取关键信息，建立一元二次方程。 2.学生能建立并运用一元二次方程模型解决传播问题、循环问题、数字问题. 6 学习任务1：传播问题 1.学习准备：传染源+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数+···=总数. 2.典型例题 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 7 学习任务1：传播问题 3.小结： ①后一轮是在前一轮的基础之上发生变化的； ②每一轮感染的数量总和等于总感染数. 8 4.变式练习 某校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株植物上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，请列出方程为 　 　． 9 学习任务2：单、双循环问题 1.学习准备 单循环：每个参赛者都要与其他所有参赛者进行比赛，但每对参赛者之间只比赛一次. 双循环：每对参赛者之间要进行两次比赛，通常是在不同的场合或不同的时间段. 2.典型例题 （1）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛， 应邀请 球队参加比赛. （2）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有 人. 10 学习任务2：单、双循环问题 3.小结： ①能够从实际问题中识别出单循环或双循环比赛的特征； ②学会用“从特殊到一般的数学思想方法”解决问题. 11 4.变式练习 （1）在一次同学聚会上，每两人都互赠了一份礼物，所有人共送了210份礼物，则参加聚会的同学有 　 　人． （2）某次同学聚会，每两个聚会的人都相互握一次手，经统计，一共握了66次手，参加聚会的人有 　 　人． 12 学习任务3：数字问题 1.学习准备 (1)一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为10a+b. (2)一个三位数，百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则这个三位数表示为100x+10y+z. (3)连续的三个整数，若中间一个数为n，则其余的两个数分别为n-1，n+1. 2.典型例题 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，则原数为 　 　． 13 学习任务3：数字问题 3.小结： ①找出新定义的数或者式子，用含有未知数的式子将其一一表示； ②根据式子的特征或者关系列出方程求解. 14 4.变式练习 一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，则原来的两位数为 ． 15 谢谢！ Lavf58.20.100 $$