海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第二学期高二第一次月考试题 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间为（ ） A．(－1,1) B．(－∞，1 ) C．(0,1) D．(1，＋∞) 2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买1张，则不同的买法共有（ ） A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 3．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题： ①－3是函数y＝f(x)的极值点； ②－1是函数y＝f(x)的最小值点； ③y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增； ④曲线y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零． 其中正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是（ ） A．　　　　 B． C．1　　　　 D． 5．已知函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝2xf ′(e)＋ln x，则f(e)＝（ ） A．－ B．－1 C．1 D．e 6．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升) 不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝，其中p0为t＝0时的污染物 数量．又测得当t∈[0，30]时，污染物数量的平均变化率是－10ln2，则 p(60)＝（ ） A．150毫克/升 B．300毫克/升 C．150ln2毫克/升 D．300ln2毫克/升 7．某体育彩票规定：从01至36共36个号中选出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，若这个人把满足这种特殊要求的号买全，要花（ ） A．3360元 B．6720元 C．4320元 D．8640元 8．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数,当x<0时，f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)<0且g(—3)=0,则使不等式f(x)·g(x)<0成立的x的取值范围是（ ） A. (－∞, 0)∪(3, ＋∞) B. (－3, 0)∪(3, ＋∞) C. (－∞, 3) D. (0, 3)∪(6, ＋∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知数列{an}是等差数列，若a1＝3，a2，a5－3，a6＋6成等比数列，则数列{an}的公差为（ ） A．－3 B．3 C．2 D．－ 10．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的值可以为（ ） A．0 B． C． D． 11．函数f(x)＝xn x，g(x)＝，下列命题中正确的是（ ） A．不等式g(x)＞0的解集为 B．函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减 C．若函数F(x)＝f(x)－ax2有两个极值点，则a∈(0,1) D．若x1＞x2＞0时，总有(x－x)＞f(x1)－f(x2)恒成立，则m≥1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位的前面．不同的安排方法共有 种． 13．已知函数，若在（2, 3）上单调，则实数的取值范围 . 14．已知集合，其中且，若对任 意的，都有，则称集合具有性质. （1）集合具有性质，则的最小值 ；（2分） （2）已知具有性质，若，则的最大正整数为 .（3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） （1）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，求？ （2）已知是函数的一个极值点，求. 16．（本小题满分15分） 已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2a3＝8a1，且a4, 36, 2a6成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 17．（本小题满分15分） 四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD