第二章一元二次函数、方程和不等式章末小结课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次函数、方程和不等式小结 年 级：高一 学 科：高中数学（人教A版） 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 2.2 基本不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式小结 同学你好，欢迎来到我的数学课堂。今天我们对人教版高中数学必修一第二章的内容进行整体回顾。 2 一、本章知识结构 初中阶段 等式、不等式与方程 不等式的性质 基本不等式 解决最值问题 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 类比探究三者关系 求解一元二次不等式 在初中阶段，我们学习了等式、不等式与方程。在本章内容中，我们进一步研究了不等式的性质，再利用不等式性质研究了基本不等式，并用基本不等式解决了一些最值问题，最后类比初中学习的一次函数、一元一次方程，一元一次不等式三者的关系研究了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者的关系，并利用这种关系获得了求解一元二次不等式的重要方法。 3 二、知识梳理 不等式与不等关系 “ 类比等式性质 1.不等式的主要性质： 4 二、知识梳理 不等式与不等关系 “ 类比等式性质 1.不等式的主要性质： (1)对称性：　　　 (2)传递性： (3)加法法则：； (4)乘法法则：； 如果 如果 “同向可加” “同向同正可乘” 5 二、知识梳理 不等式与不等关系 “ 类比等式性质 1.不等式的主要性质： (7)开方法则： (5)倒数法则： (6)乘方法则： 6 二、知识梳理 不等式与不等关系 “ 类比等式性质 1.不等式的主要性质： 2.不等式性质的应用： 比较两个实数的大小 作差——变形——判断符号——得出结论 （作差法） 证明不等式 7 二、知识梳理 基本不等式 “ 完全平方公式： 取任意， ，当且仅当时取等号 是正数） 基本不等式 8 二、知识梳理 基本不等式 “ 基本不等式及其变形式 （当且仅当时取等号） 最主要应用是求最值问题 … 9 基本不等式 “ 是正数） P 当且仅当时，有最小值 当两个正数的积为定值时， 可以求它们和的最小值。 是正数） S 当且仅当时，有最大值 当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值。 “积定和最小，和定积最大” 利用基本不等式求最值的重要条件“一正，二定，三相等” 二、知识梳理 10 基本不等式 “ 不等式链 根据目标不等式左右的结构选用 二、知识梳理 11 二、知识梳理 二次函数与二次方程、二次不等式 “ 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 类比探究三者关系 ） 12 二、知识梳理 二次函数与二次方程、二次不等式 “ 我们设一元二次方程的两根为，   二次函数 的图象   一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R ） 13 分式不等式的解法 “ 一般思路: 移项使右边为0 通分并将分子分母分解因式 使每一个因式中最高次项的系数为正 利用不等式性质转化成二次或者高次不等式 最后解二次不等式或者用标根法求解 二、知识梳理 14 二、知识梳理 分式不等式的解法 “ 解分式不等式时，一般不通过去分母的方式转化成二次或高次不等式，但分母恒为正或恒为负时也可去分母。 解分式不等式的基本思想就是转化为整式不等式再求解 15 三、基本题型 不等式的性质的应用 题型一 w 16 三、基本题型 不等式的性质的应用 题型一 不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定 用特例法验证 只能否定选择项 C A 17 三、基本题型 比较大小 题型二 例2.比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。 变式训练2.已知求证。 解：因为，所以,。 于是，即 由 ，得 解： ∵ ∴，＞0 ∴∴ ∵ ∴ ∵ ∴ W 18 三、基本题型 比较大小 题型二 例1.比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。 例2.已知求证。 比较大小 作差法 利用不等式性质 作差法 作差——变形——判断符号——得出结论 利用不等式性质 倒数法则和乘法法则 19 三、基本题型 基本不等式求最值 题型三 利用基本不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点 解题过程： 不便于套用公式 不便于利用题设条件 注意基本不等式等号成立条件 拼凑变形 20 三、基本题型 基本不等式 题型三 1 拼凑定和 通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”