5.7三角函数的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的应用(三角函数第12课时) 册 别：必修1 学 科：高中数学（人教A版） 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，例如地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化、月亮圆缺、潮汐变化、物体做匀速圆周运动时的位置变化、物体做简谐运动时的位移变化、交变电流变化等. 情景导入 一、 如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑 借助三角函数来描述. 构建模型 振子运动是物理中常见的一类较为理想化的模型.通过课前查阅的弹簧振子相关资料，你能说说振子运动的原理吗？ 实例探究 二、 构建模型 实例探究 二、 振子的运动具有循环往复的特点，它的位移随时间的变化规律具有周期性，并且振子在某一中心位置两侧做往复运动，这个中心位置就是平衡位置. 全振动是从任一时刻起，物体的运动状态(位置、速度、加速度)再次恢复到与该时刻完全相同所经历的过程. 你能结合振子运动相关知识完成下面的问题1吗？ 构建模型 实例探究 二、 问题1 某个弹簧振子(简称振子)在完成一 次全振动的过程中，时间t (单位：s)与位移 y (单位: mm )之间的对应数据如表所示，试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式. t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 构建模型 表示函数有哪些方法？如何让表格中数据反映出的位移随时间变化的规律更直观？ 作出散点图 实例探究 二、 散点图 y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 -20 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20 构建模型 追问:结合振子运动原理及下面图象，位移随时间的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？ 实例探究 二、 函数拟合 散点图 y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 -20 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20 构建模型 追问:结合振子运动原理及下面图象，位移随时间的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？ 函数拟合 y＝Asin（ωx＋φ) 实例探究 二、 由图象及振子运动的物理学原理可知 散点图 y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 -20 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20 构建模型 实例探究 二、 分析:振子振动时位移的 最大值为20mm，因此A=20； 振子振动的周期为0.6s， 即 ，因此 ； t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 散点图 y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 -20 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20 构建模型 实例探究 二、 所以振子的位移关于时间的函数解析式为 t 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 y -20.0 -17.8 -10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 再由初始状态t=0时，振子的位移为-20，可得： ，因此 . 此时： 构建模型 实例探究 二、 试根据所求函数解析