5.4.3正切函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

年 级：高 一 学 科：高中数学（人教A版） 第五章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图像 合作探究 问题1 正切函数是如何定义的？ 那么根据前面所学的知识，哪条是它的正切线？ 合作探究 学生活动1：我们打算如何研究正切函数？ 合作探究 学生活动1：我们打算如何研究正切函数？ 合作探究 问题2：我们打算研究正切函数的哪些性质呢？ 同学们会首先研究函数的哪个性质？ 研究1：定义域 合作探究 问题2：我们打算研究正切函数的哪些性质呢？ 同学们会首先研究函数的哪个性质？ 研究2：值域 合作探究 问题2：我们打算研究正切函数的哪些性质呢？ 同学们会首先研究函数的哪个性质？ 研究3：周期性 合作探究 问题2：我们打算研究正切函数的哪些性质呢？ 同学们会首先研究函数的哪个性质？ 研究4：奇偶性 合作探究 问题2：我们打算研究正切函数的哪些性质呢？ 同学们会首先研究函数的哪个性质？ 研究5：单调性 合作探究 学生活动2： 合作探究 学生活动2： 合作探究 学生活动3：请同学们作出正切函数的完整图像。 合作探究 学生活动4：同学们对比正确的图像与自己原先作的图像。违背了正切函数的哪个性质？ 合作探究 问题3：我们从正切函数的图像上，能否形象的看出正切函数的性质？ 还有没有其余的对称中心？ 定义域，值域，奇偶性，周期性,单调性 学以致用 课堂小结 视角1：从数的角度研究正切函数的性质； 视角2：从正切线的角度研究正切函数的性质； 视角3：从数与形结合的角度研究正切函数的性质； 视角4：根据 ，学生从正弦、余弦函数的图像出发，尝试研究. 任意 且 法1： , ， ， 在区间 上为单调递增函数. 任意 且 法2： 在 上单调递增， 在 上单调递减， ，所以正切函数在 上单调递增 请同学们试着画出正切函数在 的图像。 请同学们试着画出正切函数在 的图像。 利用单位圆的正切线描述变化规律，与学生进行相互交流，总结出以下两点： ①增加的越来越快； ②当 趋向于 时，正切线会往 轴的正方向无限延伸，无限接近，始终不相交； 例.已知函数 ，求该函数的定义域、周期、单调区间 $$