2024年九年级中考数学一轮复习课件 考点讲练课件 第5讲　一次方程(组)

模块二　方程(组)与不等式(组) 第5讲　一次方程(组) 等式的基本性质 b±c 0 一元一次方程及其解法 定义 只含有一个未知数,且未知数的指数都是　　的整式方程.  其一般形式为ax+b=0(a≠0) 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 解法步骤 (1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数; (2)去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号; (3)移项:把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要　 　;  (4)合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0)的形式; (5)系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的 解为　 　  1 变号 二元一 次方程 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 　 的整式方程  二元 一次 方程组 一般的,含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组 方程组 的解 方程组中两个方程的公共解 解法 基本思想是　 　,转化为一元一次方程,方法有代入消元法和　 　  二元一次方程(组)及其解法 1 消元 加减消元法 三元一次方程组(选学) 解三元一次方程组的基本思想是消元. 一次方程(组)的应用 1.列方程(组)解应用题的一般步骤 审(审清题意)→设(设未知数)→列[列方程(组)]→解[解方程(组)]→验(检验是否符合题意)→答(写出答案). 2.常见的应用题类型及基本数量关系 (1)行程问题:路程=速度×时间. ①相遇问题 甲走的路程+乙走的路程=两地距离. ②追及问题 同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程. 同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者走的路程. ③航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度; 逆水速度=静水速度-水流速度. (2)工作量问题 工作总量=工作效率×　 　;  各部分量的和=总量. (3)销售问题:售价=标价×折扣; 销售额=售价×销量; 利润=售价-进价;利润=进价×利润率; 工作时间 等式的基本性质 A D D 一元一次方程及其解法 解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24, 去括号,得3x-9+2x-2=24, 移项,得3x+2x=24+9+2, 合并同类项,得5x=35, 系数化为1,得x=7. (1)去分母时方程两边同乘各分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项,也不要忽视分数线的括号作用; (2)去括号时应将括号外的系数(包括符号)乘括号内的每一项,注意不要漏乘某项,也不要弄错符号; (3)移项要变号; (4)若方程中某些分母含有小数,为便于去分母,可以先根据分数的基本性质进行恒等变换,把小数转化成整数. [变式3](2022博山一模)若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解,则4a-2b+1的值是(　　) A.7 B.8 C.-7 D.-8 [变式4](2023永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为 (　　) A.3 B.-3 C.7 D.-7 A A [典例3] 解方程组: 二元一次方程(组)及其解法 当方程组中某个未知数的系数较简单时(如为±1),可选择代入消元法求解;当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时,选择加减消元法较为简单. 一元一次方程的应用 [典例4] (2023临沂)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元? (2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? [变式6](2023日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?”译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,则可列方程为(　　) A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16 C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16 D [变式7](2023新疆)金秋时节,新疆瓜果飘香.某水果店A种水果每千克5元,B种水果每千克8元.小明买了A,B两种水果共7千克花了41元.A,B两种水果各买了多少千克? 解:设购买A种水果x千克,则购买B种水果(7-x)千克, 根据题意得5x+8(7-x)=41, 解得x=5, ∴7-x=2, ∴购买A种水果5千克,B种水果2千克. 二元一次方程(组)的应用 [典例5] 某运输公司有A,B两种货车,3辆A货车与