5.3诱导公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

诱导公式（三角函数第5课时） 册 别：必修1 学 科：高中数学（人教A版） 复习回顾 一、 终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(α＋2kπ)＝sin α cos(α＋2kπ)＝cos α tan(α＋2kπ)＝tan α 公式一 其中k ϵ Z 复习回顾 一、 sin(α＋2kπ)＝sin α cos(α＋2kπ)＝cos α tan(α＋2kπ)＝tan α 公式一 其中k ϵ Z α O y x A(1,0) P(x,y) 新知探究 二、 O y x 探究1 如图，在直角坐标系内，设角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ 新知探究 二、 O y x （1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？ （2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？ β＝2kπ＋(π＋α), k ϵ Z sinβ＝－sin α cosβ＝－cos α tanβ＝tan α sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝－cos α tan(π＋α)＝tan α 新知探究 二、 sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝－cos α tan(π＋α)＝tan α 公式二 终边关于原点对称 对称前后角的关系 三角函数值的关系 圆的中心对称性 公式二 交点的坐标关系 当角α位于其他象限时，公式二是否成立呢？ 新知探究 二、 O y x 如果作P1关于x轴的对称点P3，那么可以得到什么结论？ sin(－α)＝－sin α cos(－α)＝cos α tan(－α)＝－tan α 公式三 正弦正切为奇函数，余弦为偶函数！ 新知探究 二、 sin(π－α)＝sin α cos(π－α)＝－cos α tan(π－α)＝－tan α 公式四 如果作P1关于y轴的对称点P4，那么又可以得到什么结论？ O y x sin(π－α)＝sin(π＋(－α))=－sin(－α)=sin α 新知探究 二、 探究2 作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ与角α的三角函数值之间有什么关系？ O y x 新知探究 二、 探究2 作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？角γ与角α的三角函数值之间有什么关系？ O y x 新知探究 二、 公式五 O y x 新知探究 二、 探究3 作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？ O y x 公式六 归纳记忆 三、 如何记忆这些公式呢？ sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝－cos α tan(π＋α)＝tan α 公式二 sin(－α)＝－sin α cos(－α)＝cos α tan(－α)＝－tan α 公式三 sin(π－α)＝sin α cos(π－α)＝－cos α tan(π－α)＝－tan α 公式四 公式五 公式六 奇变偶不变，符号看象限 sin(α＋2kπ)＝sin α cos(α＋2kπ)＝cos α tan(α＋2kπ)＝tan α 公式一 学以致用 四、 例 1 利用公式求下列三角函数值： 解： 学以致用 四、 例 1 利用公式求下列三角函数值： 解： 学以致用 四、 例 1 利用公式求下列三角函数值： 解： 学以致用 四、 例 1 利用公式求下列三角函数值： 解： 学以致用 四、 例 2 化简 解：原式 学以致用 四、 解：原式 学以致用 四、 任意负角的 三角函数 用公式 三或一 任意正角的 三角函数 0~2π的角 的三角函数 用公式 二或四或五或六 锐角的三角函数 用公式一 你能归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 课堂小结 五、 圆的对称性 关于原点的对称性 公式二 旋转 的对称性 公式六 关于直线y=x的对称性 公式五 关于y轴的对称性 公式四 关于x轴的对称性 公式三 负化正，大化小，化到锐角刚刚好！ $$