5.2.1三角函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2 三角函数的概念 年 级：高 一 学 科：高中数学（人教A版） 第五章 三角函数 问题情境 x y O P(x,y) 如图，角 的顶点与原点重合，始边与Ox轴重合，终边与单位圆交于点P(x,y). 问题探究 根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题. 如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为.射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为. 问题探究 概念构建 1.把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即 2.把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即 3.把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即 可以看出，当时，的终边在轴上，这是点的横坐标等于0，所以无意义.除此之外，对于确定的角，的值也是唯一确定的.所以，也是以角为自变量，以单位圆上的点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数. 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 概念构建 在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.设，把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为，并把按本节三角函数定义求得的的正弦记为.我们发现与是相等的，且对于余弦、正切也有相同的结论. 例1.求的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作易知的终边与单位圆的交点坐标为.所以有： 学以致用 例2.如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点(不与原点重合)的坐标为 ,点与原点的距离为.求证： 证明：如图，设角的终边与单位圆交于交点分别过点，作轴的垂线，垂足分别为则： ，，，， 于是，，即.因为与同号，所以 即同理可得， 根据勾股定理，.由例2可知，只要知道角终边上任意一点的坐标，就可以求得角的各个三角函数值，并且这些函数值不会随点的位置的改变而改变. 合作探究 课堂小结 角x的终边与单位圆交于点P(u,v). 课堂小结 角x的终边与单位圆交于点P(u,v). $$