4.2指数函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2 指数函数 年 级：高 一 学 科：高中数学（人教A版） 第四章 指数函数与对数函数 问题情境 问题：二维码会有用尽的一天吗？ 问题情境 揭秘二维码的生成原理 问题1 方格数与生成二维码数之间是否存在函数关系? 问题2 你能写出方格数与生成二维码数之间的函数解析式吗？ 方格数 生成二维码数 情境：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？ 问题探究 探究2：观察图象与表格，你有何发现？ Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 探究3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？ 问题探究 探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？ 问题探究 从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 问题探究 从2001年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的 倍； 2年后，游客人次是2001年的 倍； 3年后，游客人次是2001年的 倍； …… 年后，游客人次是2001年的 倍． 设2001年以后经过 年，B地景区游客人数为2001年的 倍： 结果表明，Ｂ地的游客人次年增长率都约为一个常数0.11. 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长． 合作探究 一般地，函数 叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量， 函数的定义域是R. 指数函数的定义 思考：为什么要规定 ？ 探究2：观察图象与表格，你有何发现？ 探究3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？ 问题探究 探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？ 上述函数关系是指数函数吗？ 探究4：设2001年以后经过 年，B地景区游客人数为 ，你能写出 关于 的函数关系吗？ 合作探究 在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住三点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3) 的系数必须为1. 判断：下列函数一定是指数函数的是(　　) A． B． C． D． D 探究2：观察图象与表格，你有何发现？ 探究3：能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运 算发现游客人次的变化规律呢？ 探究1：如何直观研究A、B两地旅游收入的变化情况？ 探究4：设2001年以后经过 年，B地景区游客人数为 ， 你能写出 关于 的函数关系吗？ 探究5：如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元 门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元， 比较这15年A，B两地旅游收入变化情况. 学以致用 情境：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 解：设经过 年，游客给Ａ，Ｂ两地带来的收入分别为 和 ， 利用计算工具可得， 当 时， 当 时， 结合图可知：当 时， 当 时， ． 当 时， ． 这说明，在2001年，游客给Ａ地带来的收入比Ｂ地多412000万元；随后10年，虽然 ，但 的增长速度大于 ； 学以致用 根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有 ,这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后